1 . 已知圆C：
，P是圆C上的动点，若A（0，1），线段PA的垂直平分线与直线PC相交于点Q，则点Q的轨迹方程是___________ ；若M（2，1），则|MQ|+|QC|的最大值为___________ .
，P是圆C上的动点，若A（0，1），线段PA的垂直平分线与直线PC相交于点Q，则点Q的轨迹方程是
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2 . 如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点，F是棱B1C1上的动点，现有下列命题：①存在点F使得CF⊥EB；②存在点F使得D1F//BE；③存在点F使得△BEF的正视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC的体积为定值.其中所有正确命题的序号为（ ）
| A．①③④ | B．①③ | C．③④ | D．①②④ |
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解题方法
3 . 已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
.
（1）求
的标准方程；
（2）过点
且斜率为
的直线
交于
，
两点，且
，
均位于第四象限，求
的取值范围.
的短轴长为，离心率为.（1）求
的标准方程；（2）过点
且斜率为的直线交于，两点，且，均位于第四象限，求的取值范围.
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解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
， 
，M为AB的中点．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值；
中，是边长为4的正三角形，平面平面， ，M为AB的中点．（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值；
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解题方法
5 . 已知函数
，有如下四个结论：①
的图象关于原点对称；②的图象关于
轴对称；③若“
，
”为真命题，则
的最小值为2；④若“
，
”为真命题，则的最大值为
，其中所有正确结论的编号是（ ）
，有如下四个结论：①的图象关于原点对称；②的图象关于轴对称；③若“，”为真命题，则的最小值为2；④若“，”为真命题，则的最大值为，其中所有正确结论的编号是（ ）| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②③④ |
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2021-08-28更新
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339次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题
6 . 已知
，
皆为曲线上的点，
为曲线上异于
，
的任意一点，且满足直线
的斜率和直线
的斜率之积为
.
（1）求曲线的方程；
（2）斜率不为零的直线过点
且与曲线交
两点，点
，若
，求直线的方程.
，皆为曲线上的点，为曲线上异于，的任意一点，且满足直线的斜率和直线的斜率之积为.（1）求曲线
的方程；（2）斜率不为零的直线
过点且与曲线交两点，点，若，求直线的方程.
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
，侧面
为等边三角形．
（1）求证：
；
（2）若
的大小为
，求
的正弦值．
中，底面是边长为的菱形，，侧面为等边三角形．（1）求证：
；（2）若
的大小为，求的正弦值．
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2021-08-28更新
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874次组卷
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4卷引用：贵州省六盘水红桥学校2022届高三适应性月考数学（理）试题
解题方法
8 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程，并说明这是什么曲线；
（2）已知点
，设点
在直线
上，且
．证明：过点且垂直于
的直线过的左焦点
．
，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程，并说明这是什么曲线；（2）已知点
，设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，动点满足
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线不经过点且与动点的轨迹相交于，两点.若直线与直线的斜率和为
.证明：直线过定点.
，，，动点满足. （1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
不经过点且与动点的轨迹相交于，两点.若直线与直线的斜率和为.证明：直线过定点.
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2021-08-27更新
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828次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题
10 . 如图,在等腰梯形中,
,
,
,
平面,
,且
,,Q分别是线段
,AB的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：PQ
平面
．
中,,,,平面,,且,,Q分别是线段,AB的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求证：PQ
平面．
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