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1 . 已知正方体的棱长为1,P是对角面(包含边界)内一点,且.
(1)求的长度;
(2)是否存在点,使得平面平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由;
(3)过点作平面与直线垂直,求平面与平面所成锐二面角的最小值,并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
(1)求的长度;
(2)是否存在点,使得平面平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由;
(3)过点作平面与直线垂直,求平面与平面所成锐二面角的最小值,并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.
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2 . 已知椭圆的方程为,分别是的左、右焦点,A是的上顶点.
(1)设直线与椭圆的另一个交点为,求的周长;
(2)给定点,直线分别与椭圆交于另一点,求的面积;
(3)设是椭圆上的一点,是轴上一点,若点满足,,且点在椭圆上,求的最大值,并求出此时点的坐标.
(1)设直线与椭圆的另一个交点为,求的周长;
(2)给定点,直线分别与椭圆交于另一点,求的面积;
(3)设是椭圆上的一点,是轴上一点,若点满足,,且点在椭圆上,求的最大值,并求出此时点的坐标.
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3 . 如图,设是椭圆的下焦点,直线与椭圆相交于、两点,与轴交于点.
(1)求以为圆心,短轴长为半径的圆的标准方程;
(2)判断直线与斜率之和是否为常数,若成立,求出常数值;否则说明理由;
(3)求面积的最大值.
(1)求以为圆心,短轴长为半径的圆的标准方程;
(2)判断直线与斜率之和是否为常数,若成立,求出常数值;否则说明理由;
(3)求面积的最大值.
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4 . 已知抛物线与直线交于A、B两点,直线过抛物线的焦点且斜率为
(1)当时,求线段的长度;
(2)O为坐标原点,求的值.
(1)当时,求线段的长度;
(2)O为坐标原点,求的值.
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5 . 已知直线平面,直线平面,且.若P是平面上一动点,且点P到直线m、n的距离相等,则点P的轨迹是( )
A.直线 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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6 . 已知椭圆,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
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解题方法
7 . 如图,正方体中,,点在线段上,且,为线段的中点,则异面直线与所成的角为________ .
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8 . 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,椭圆的左右焦点分别为,直角坐标原点记为.设点,过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(3)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(3)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
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9 . 已知坐标满足方程的点都在曲线C上,则下列命题中正确的是( )
A.曲线C上的点的坐标都适合方程 |
B.不在曲线C上的点的坐标必不适合方程 |
C.凡坐标不适合方程的点都不在曲线C上 |
D.不在曲线C上的点的坐标有些适合方程 |
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10 . 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,,且直线OA,OB的斜率分别为,,则,,中有( )个值为定值
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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