解题方法
1 . 已知直线
的方向向量是
，平面
的一个法向量是
，则与的位置关系是（ ）
的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（ ）| A．⊥ | B． |
| C．与相交但不垂直 | D．或 |
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2024-02-12更新
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165次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷
名校
解题方法
2 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中恰有两个顶点为椭圆
的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（ ）
上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个，有两个命题：命题①：满足条件的三角形至少有12个.命题②：满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断，正确的是（ ）| A．命题①正确；命题②错误. | B．命题①错误；命题②正确. |
| C．命题①，②均正确. | D．命题①，②均错误. |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且直线
的斜率为，求四边形
的面积的最大值．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值．
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4 . 已知
、
，点
满足
．
(1)求点
的轨迹方程；
(2)记动点轨迹为曲线，直线
交曲线于
、
两点，且以为直径的圆过
，求
的值．
、，点满足．(1)求点
的轨迹方程；(2)记动点
轨迹为曲线，直线交曲线于、两点，且以为直径的圆过，求的值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，
为的中点，为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，为的中点，为的中点，为中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
6 . 已知P是双曲线
右支上任意一点，,
分别为左、右焦点，设
，
，则
=__________ .
右支上任意一点，,分别为左、右焦点，设，，则=
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7 . 已知双曲线E：
与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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8 . 已知双曲线
：的左右顶点分别为
、
．
(1)求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；
(2)直线过点
与双曲线交于、两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；
(3)动直线
：
恒过
，且与双曲线的交于、两点（异于），点
（常数
）是轴上的一个定点，若恒有
成立，求实数
的值．
：的左右顶点分别为、．(1)求以
、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；(2)直线
过点与双曲线交于、两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；(3)动直线
：恒过，且与双曲线的交于、两点（异于），点（常数）是轴上的一个定点，若恒有成立，求实数的值．
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9 . 已知是抛物线
上的一点，
为抛物线的焦点，
为坐标原点.当
时，
，则
________ .
是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则
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2024-02-04更新
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484次组卷
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6卷引用：专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
10 . 已知双曲线：
，直线过
．“直线平行于双曲线的渐近线”是“直线与双曲线恰有一个公共点”的（ ）．
：，直线过．“直线平行于双曲线的渐近线”是“直线与双曲线恰有一个公共点”的（ ）．| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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