1 . 已知抛物线
：
的焦点与双曲线
：
的右焦点
重合，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点
，
．若三角形
是直角三角形，则
________ ，双曲线的离心率
________ ．
：的焦点与双曲线：的右焦点重合，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，．若三角形是直角三角形，则的离心率
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解题方法
2 . 正四面体
的棱长为
，在平面
内有一动点
，且满足
，则点的轨迹是__________ ；设直线
与直线
所成的角为
，则
的取值范围为__________ .
的棱长为，在平面内有一动点，且满足，则点的轨迹是与直线所成的角为，则的取值范围为
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名校
3 . 已知直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
，
的中点，过点
作平面
将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为
，则
__________ ；平面截此三棱柱的外接球的截面面积为__________ ．
中，，，分别为棱，的中点，过点作平面将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为，则截此三棱柱的外接球的截面面积为
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2022-01-20更新
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1130次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，若点
关于双曲线
的渐近线的对称点
在上，则双曲线的离心率为__________ ．
分别为双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线的渐近线的对称点在上，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
5 . 在矩形ABCD中，AB＝
，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为________ ；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在
内变化时，BD的取值范围为________ ．
，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球的体积为内变化时，BD的取值范围为
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2022-01-10更新
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2110次组卷
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17卷引用：江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省东明县第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率是
，一个顶点是
，则椭圆的方程为__________ ，且，
是椭圆上异于点的任意两点，且
，则直线
过定点__________ ．
的离心率是，一个顶点是，则椭圆的方程为，是椭圆上异于点的任意两点，且，则直线过定点
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2021-03-31更新
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565次组卷
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5卷引用：江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题
江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题江苏省盐城市射阳县第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
7 . 正方体
的棱长为a，P是正方体表面上的动点，若
，则动点P的轨迹长度为______ .
的棱长为a，P是正方体表面上的动点，若，则动点P的轨迹长度为
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2021-03-07更新
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431次组卷
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2卷引用：江苏省五校(南师大附中，邗江一中，瓜州中学，公道中学等)2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的右焦点为，过点的直线
与双曲线交于、两点．若
，则实数
＝________ ．
的右焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点．若，则实数＝
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2021-03-06更新
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494次组卷
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6卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高三上学期1月学情暨期末数学试题
江苏省南京市中华中学2020-2021学年高三上学期1月学情暨期末数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专练36 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知分别为双曲线
的两个焦点，上的点到原点的距离为
，且
，则双曲线的渐近线方程为__________ ．
分别为双曲线的两个焦点，上的点到原点的距离为，且，则双曲线的渐近线方程为
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2021-02-15更新
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1051次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆
与直线
交于点A，B，点M为的中点，直线
（O为原点）的斜率为
，则
____________ ；又
，则
____________ ．
与直线交于点A，B，点M为的中点，直线（O为原点）的斜率为，则，则
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