21-22高三上·江苏南通·期中
1 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右顶点和右焦点分别为
、
和
，直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，记直线
、
，
的斜率分别为
、
、
.
(1)求证：
为定值；
(2)若
，求
的周长.
中，已知椭圆的左、右顶点和右焦点分别为、和，直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、，的斜率分别为、、.(1)求证：
为定值；(2)若
，求的周长.
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2021-12-06更新
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706次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题 第3章 椭圆方程及性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，
是边长为
的正方形，
平面，
且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
是边长为的正方形，平面，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2021-11-27更新
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683次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为矩形，
，
，点E为棱
的中点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面AEB与平面
夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.(1)求证：平面
平面；(2)求平面AEB与平面
夹角的余弦值.
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2021-11-26更新
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1259次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省白银市会宁县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省运城市2021-2022学年高二上学期11月期中检测数学试题广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，
平面，四边形为直角梯形，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，点
在线段
上，且
，求二面角
的余弦值的绝对值..
平面，四边形为直角梯形，，，.(1)证明：
；(2)若
，点在线段上，且，求二面角的余弦值的绝对值..
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2021-11-20更新
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243次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
5 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为的正方形，
，
，且
，为
的中点．
(1)求证：平面；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为的正方形，，，且，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2021-11-14更新
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488次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市巴彦县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面AA1C1与平面A1C1E夹角的正弦值.
中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面AA1C1与平面A1C1E夹角的正弦值.
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2021-11-12更新
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262次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在直三棱柱中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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164次组卷
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18卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
2016高二·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 如图所示，在正方体中，
为与
的交点，
为的中点，求证：
平面
．
中，为与的交点，为的中点，求证：平面．
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2023-08-17更新
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817次组卷
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33卷引用：黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）空间向量基本定理沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量（已下线）第32讲直线与平面垂直1（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直1.1空间向量及其运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2014·上海黄浦·二模
9 . 如图，在直三棱柱 中，
，
，
，是棱的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成角的大小.
中，，，，是棱的中点.(1)求证:
平面;(2)求平面
与平面所成角的大小.
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2023-11-27更新
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296次组卷
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8卷引用：黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（理）试题（已下线）模块五 专题3 期末全真模拟（能力卷1）高二期末（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）（已下线）2014届上海市黄浦区高考模拟（二模）理科数学试卷2015届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016届上海市行知中学高三第一次月考数学试卷陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
10 . 如图，四棱锥中，
，
，
，
，侧面
平面，且三角形
为等腰直角三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
为线段
上一点，若
平面
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，侧面平面，且三角形为等腰直角三角形，.（1）求证：
平面；（2）设
为线段上一点，若平面，求二面角的余弦值.
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