1 . 如图，四棱锥中，，，，，侧面平面，且三角形为等腰直角三角形，.

（1）求证：平面；
（2）设为线段上一点，若平面，求二面角的余弦值.

2 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.

（1）若点M在第一象限且直线互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
（3）探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

4 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，

（1）求证：
（2）求到平面的距离.

5 . 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

7 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

8 . 如图所示，正方体中，点在棱上运动，为的中点.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）若，求当为何值时，二面角的平面角的余弦值为.

9 . 如图，在几何体中，四边形是边长为的菱形，且，，，，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长．