1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

2 . 图是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出二面角的大小；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，PM与PN的斜率均存在，分别记为，.
（i）求证：；
（ii）求面积的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．

(1)求证：PC∥平面BMD；
(2)求二面角M－BD－P的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角大小．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.

(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，，D，E分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.

8 . 已知动圆过定点,且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为H，点为一个定点，过点E作斜率分别为的两条直线交H于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点．
(1)求轨迹H的方程；
(2)若，求证：直线MN过定点．

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，CB＝CP，E为棱PC的中点，F为棱PB上一点，FP＜FB，连接DB，DE，DF，EF．

(1)求证：DE⊥平面PBC；
(2)若EF⊥PB，连接BE，判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面；
(3)延长FE，BC交于点G，连接DG，若二面角F﹣DG﹣B的大小为，求

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．