1 . 如图，矩形中，，，为的中点．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求所在直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.

3 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？并说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点．
（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；
（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．

5 . 如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 在直三棱柱中，、、、分别为中点，.

（1）求证：平面．
（2）求二面角的余弦值．

7 . 在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形， ．

（1）求证：平面PBD：
（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E-BD-P的余弦值为．

8 . 已知椭圆.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在椭圆上，点B在直线上，且，求直线截圆所得的弦长.

9 . 已知直线与焦点为F的抛物线相切.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

10 . 已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.
若，求的值；
点，若，求直线的方程.