1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点.

（1）若，求证：平面；
（2）当直线与平面所成角最大时，求三棱锥的体积.

2 . 已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.

3 . 给定椭圆：（），称圆心在原点，半径为 圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点的直线，与椭圆都只有一个交点，且，分别交其“卫星圆”于点，.试探究：的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.

4 . 如图所示，椭圆的左､右焦点分别为､，一条直线经过与椭圆交于､两点.

（1）求的周长；
（2）若直线的倾斜角为，求的面积.

5 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面.

（1）若点是线段的中点，求证：平面；
（2）点在线段出上且满足，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点.

（1）确定E的位置，使平面；
（2）设，，且在第（1）问的结论下，求二面角的余弦值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．

8 . 如图，已知圆的直径长为2，上半圆圆弧上有一点，，点是弧上的动点，点是下半圆弧的中点，现以为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接、、.

（1）当平面时，求的长；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥，四边形为平行四边形，，，，，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

10 . 如图中，，，、分别是、的中点，将沿折起连结、，得到多面体.

（1）证明：在多面体中，；
（2）在多面体中，当时，求二面角的余弦值.