2 . 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；
(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．

3 . 如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.

(1)求与平面AEF所成角的正弦值；
(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面有且只有一条公共直线，在图中作出这条公共直线，简略写清作图过程，并求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.

4 . 在正方体中，是棱的中点．

(1)作出平面与平面的交线，保留作图痕迹．
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的余弦值．

5 . 如图，四边形是正方形，平面，，，在线段上.

(1)若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.
(2)是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

6 . （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程.
（2）已知椭圆,设斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上.
（3）利用（2）中所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出图中的定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

8 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或者向右均可），滚动开始时，点在原点处，例如：向右滚动时，点的轨迹起初时以点为圆心，1为半径的圆弧，然后以点与轴交点为圆心，长度为半径……，设点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，该函数相邻两个零点之间的距离为.

（1）写出的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性	递增区间
	递减区间
零点

（2）已知方程在区间上有11个根，求实数的取值范围
（3）写出函数的表达式.

9 . 如图，在长方体中，,点E在上，且

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)在图中画出面与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点到平面的距离．

10 . 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.