1 . 四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
.
,且
平面，
，点
分别是线段
上的中点，
在
上.且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；
（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面
与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.
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2018-06-16更新
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1165次组卷
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6卷引用：【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题
【全国百强校】北京市十一学校2018届高三三模数学（文理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
2 . 长方体
中，
.
(2)记（1）中截面为
，若与（1）中过
点的长方体的三个表面成二面角分别为
，求
的值.
中，.
(2)记（1）中截面为
，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.
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解题方法
3 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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4 . 己知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得
．
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若
三点共线，则
三点共线：
(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．
的左、右顶点分别为，右焦点为F．动直线l过F且与E相交于A，B两点，定点G使得．
(2)直线m过点G且垂直于x轴，点P在m上，证明：若
三点共线，则三点共线：(3)椭圆E如图所示，请用“尺规作图”的方法在图中作出点F、点G，保留作图痕迹，并写出作图步骤．
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解题方法
5 . 如图，在多面体
中，四边形为正方形，
，且
，M为中点．，使得平面与平面
的平行（只需作图，无需证明）
(2)试确定（1）中的平面与线段
的交点所在的位置；
(3)若
平面，在线段
是否存在点P，使得二面角
的平面角为余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，，且，M为中点．
，使得平面与平面的平行（只需作图，无需证明）(2)试确定（1）中的平面
与线段的交点所在的位置；(3)若
平面，在线段是否存在点P，使得二面角的平面角为余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 如图，在长方体
中，
,点E在上，且
(1)求直线
与
所成角的余弦值．
(2)在图中画出面
与面
的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点
到平面的距离．
中，,点E在上，且(1)求直线
与所成角的余弦值．(2)在图中画出面
与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．(3)求点
到平面的距离．
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名校
7 . 已知抛物线
（p为常数，
）．
与H只有一个公共点，求k；
(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出抛物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：
．
（p为常数，）．
与H只有一个公共点，求k；(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出抛物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：
．
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2023-03-23更新
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1552次组卷
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4卷引用：山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（一）数学试题（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员
解题方法
8 . 若动点
到定点
与定直线
的距离之和为4.
(1)求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图.
(2)记(1)得到的轨迹为曲线
，若曲线上恰有三对不同的点关于点
对称，求
的取值范围.
到定点与定直线的距离之和为4.(1)求点
的轨迹方程，并画出方程的曲线草图.(2)记(1)得到的轨迹为曲线
，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围.
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9 . 若动点到定点
与定直线的距离之和为4.
（1）求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；
（2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点
（
）对称的不同点有几对？请说明理由.
到定点与定直线的距离之和为4.（1）求点
的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线
，问曲线上关于点（）对称的不同点有几对？请说明理由.
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10 . 若动点到定点
与定直线的距离之和为
．
（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；
（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点
对称的不同点有几对？请说明理由．
（3）（文）记（1）得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围．
到定点与定直线的距离之和为．（1）求点
的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线
，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由．（3）（文）记（1）得到的轨迹为曲线
，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围．
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