名校
解题方法
1 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆
：
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为
，
，一光线从点
射出经椭圆上
点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与
轴交于点
，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于
，
两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
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2021-05-01更新
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622次组卷
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4卷引用：河北省2021届高三下学期四月考试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线：
的左､右焦点分别为，，过作直线与双曲线的一条渐近线交于点，且
，若
是等腰三角形，且
，则双曲线的离心率为___________ .
：的左､右焦点分别为，，过作直线与双曲线的一条渐近线交于点，且，若是等腰三角形，且，则双曲线的离心率为
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2021-05-01更新
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551次组卷
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3卷引用：河北省2021届高三下学期四月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB
DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值
？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.
DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值
？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.
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2021-04-20更新
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3194次组卷
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33卷引用：河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)数学试题
河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)数学试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（理）试题试题江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期高考模拟数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省泉州实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷三 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）2020届陕西省咸阳市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高三3月过程检测（实验班）数学试题2020届四川省南充高级中学高三4月月考数学（理）试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期第一次仿真考试理科数学试题江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题广西名校2023届高三下学期3月份联考数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）模块四 期中重组篇 专题5 期中重组卷（广东）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷04卷（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 已知a>b>0，椭圆C1的方程为
＝1，双曲线C2的方程为
＝1，C1与C2的离心率之积为
，则C2的渐近线方程为________ ．
＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为
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2021-04-18更新
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663次组卷
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11卷引用：河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题第十课时 课前 第三章 章末复习（已下线）3.2.2 （整合练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷01（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(第1课时)（练习）四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期中测试上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二下学期期中（第五学段）考试数学试题（已下线）专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知点
是椭圆
的左焦点，
，直线
交于，两点，若，均是线段
的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的左焦点，，直线交于，两点，若，均是线段的三等分点，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-25更新
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668次组卷
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4卷引用：河北省名校联盟2021届高三二模数学试题
河北省名校联盟2021届高三二模数学试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第八模拟）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题江苏省无锡市江阴市第二中学2023届高三下学期5月模拟数学试题
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于点，直线
与
轴的交点为
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
且斜率不为0的直线
交椭圆于、点，线段的中点为点，求证：直线的斜率与直线
的斜率的乘积为定值．
的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于点，直线与轴的交点为．（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
且斜率不为0的直线交椭圆于、点，线段的中点为点，求证：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
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7 . 已知椭圆：
的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线
与交于，两点.
（1）当
时，求
的值；
（2）直线
与
交于点，证明：点在定直线上.
：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.（1）当
时，求的值；（2）直线
与交于点，证明：点在定直线上.
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2021-03-23更新
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978次组卷
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4卷引用：河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题
河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题福建省泉州市2021届高三一模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第十次模拟考试理科数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练9—椭圆大题（定点问题）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
8 . 已知点
分别为双曲线
的左、右焦点，以为圆心，
为半径的圆交双曲线右支于点
，若点恰好在
的平分线上，则C的离心率为_________ ．
分别为双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线右支于点，若点恰好在的平分线上，则C的离心率为
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2021-03-22更新
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586次组卷
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2卷引用：河北省保定市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆
的一个焦点和抛物线
的焦点相同，且椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于，两点，以
，
为邻边作平行四边形
，点在椭圆上，问平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由.
的一个焦点和抛物线的焦点相同，且椭圆过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于，两点，以，为邻边作平行四边形，点在椭圆上，问平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由.
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2021-03-10更新
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827次组卷
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3卷引用：河北省邢台市南宫中学2020-2021学年高二下学期（3月）入学检测数学试题
河北省邢台市南宫中学2020-2021学年高二下学期（3月）入学检测数学试题山东省德州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一+选修二）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
解题方法
10 . 已知双曲线
上一动点P，左、右焦点分别为，且
，定直线
，点M在直线上，且满足
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
的斜率
，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求
的外接圆方程．
上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．
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2021-03-10更新
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1658次组卷
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5卷引用：河北省张家口市2021届高三一模数学试题
河北省张家口市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题36 仿真模拟卷04-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省海安市实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
