2021·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线与椭圆交于
两点（
在
轴上方），连接
并延长，交椭圆于点
．
（1）若
轴，求直线
的方程；
（2）求
时的取值范围．
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点（在轴上方），连接并延长，交椭圆于点．（1）若
轴，求直线的方程；（2）求
时的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知
为椭圆
的右焦点，过点
的直线
与椭圆交于两点，
为
的中点，
为坐标原点.若△
是以
为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为
，则椭圆的长轴长为___________ .
为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于两点，为的中点，为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形，且△外接圆的面积为，则椭圆的长轴长为
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2021-05-15更新
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2007次组卷
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8卷引用：河北省张家口市2021届高三三模数学试题
河北省张家口市2021届高三三模数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）3.1椭圆（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）专题9 综合闯关（提升版）湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 如图，已知双曲线
的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和.
（1）求四边形
的面积；
（2）若对于更一般的双曲线
，点
为双曲线
上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线
、
与渐近线的交点分别是
和
.请问四边形
的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用
、
表示该定值）；若不是定值，请说明理由.
的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.（1）求四边形
的面积；（2）若对于更一般的双曲线
，点为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用、表示该定值）；若不是定值，请说明理由.
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2021-05-14更新
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1432次组卷
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7卷引用：河北省保定市2021届高三二模数学试题
河北省保定市2021届高三二模数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦距为
，经过点
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线
分别交椭圆于A，B．
，Q为垂足．是否存在定点R，使得
为定值，说明理由．
的焦距为，经过点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足
，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由．
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2021-05-11更新
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1811次组卷
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10卷引用：河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（一）试题
河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（一）试题辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三下学期4月模拟数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题福建省莆仙游第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，
是正方形，
，M为棱
的中点．
平面
；
（2）若
平面，
，求二面角
的余弦值．
中，是正方形，，M为棱的中点．
平面；（2）若
平面，，求二面角的余弦值．
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2021-05-11更新
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2027次组卷
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5卷引用：河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（一）试题
6 . 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（ ）
就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（ ）A．图形关于 轴对称 |
| B．曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点） |
C．曲线上存在到原点的距离超过 的点 |
| D．曲线所围成的“心形”区域的面积大于3 |
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2021-05-08更新
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1263次组卷
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9卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高二上学期阶段验收数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考卷（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若
，
的周长为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）
，
，试分析
是否为定值，若是，求出这个定值，否则，说明理由．
的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若，的周长为8．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）
，，试分析是否为定值，若是，求出这个定值，否则，说明理由．
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解题方法
8 . 已知方程
，
，则下列选项正确的是（ ）
，，则下列选项正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S，则 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S，则 |
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9 . 已知曲线上的点
满足方程
，则下列结论中正确的是（ ）
上的点满足方程，则下列结论中正确的是（ ）A．当 时，曲线的长度为 |
B．当时， 的最大值为1，最小值为 |
C．曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为 |
D．若平行于轴的直线与曲线交于，，三个不同的点，其横坐标分别为 ， ， ，则 的取值范围是 |
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2021-05-06更新
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984次组卷
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3卷引用：河北省保定市2021届高三一模数学试题
名校
10 . 已知
，
，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数
，设动点P的轨迹为曲线
.抛物线
与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线
于点E(点B，E不同于点A).
（1）求曲线的方程.
（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).（1）求曲线
的方程.（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-05更新
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643次组卷
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3卷引用：河北省承德市2021届高三下学期二模数学试题
