1 . 设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于）两点．
（i）若，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（ii）设，在轴的上方，过作直线的平行线交椭圆于，若直线过椭圆的左焦点，求的值．

2 . 已知抛物线，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．

3 . 设椭圆的左顶点为，右顶点为，离心率，且椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条斜率为，的直线分别交椭圆于，（异于，）两点，设，在轴的上方，过点作直线的平行线交椭圆于点，若直线过椭圆的左焦点，求的值．

4 . 已知抛物线的焦点是椭圆的一个顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，、为抛物线上的不同两点，且，问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 已知圆，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线的斜率为2，求直线的斜率；
（ⅱ）作于点Q，求证：是定值．

6 . 以椭圆的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．已知椭圆C的长轴长是短轴长的倍，且经过点，椭圆C的“准圆”的一条弦所在的直线与椭圆C交于两点．
（1）求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程；
（2）当时，证明:弦的长为定值．

7 . 已知实数，满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知椭圆左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点.

（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若，求直线的斜率；
（3）若、、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.

9 . 已知椭圆的长轴长为4，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为k的直线与椭圆C交于两点，线段的垂直平分线交x轴于点D，判断是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程.