名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，
，
分别是双曲线
：
的左，右焦点，设点
是的右支上一点，则
的最大值为________ .
中，，分别是双曲线：的左，右焦点，设点是的右支上一点，则的最大值为
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224次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题
名校
2 . 已知
是三个不同的平面，
，则“
”是“
”的（ ）条件
是三个不同的平面，，则“”是“”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充分必要 | D．既不充分又不必要 |
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492次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（二）
3 . 已知
的两个顶点
，
，点G为的重心，边
上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若点P是曲线E上的任意一点，
，
，
，
，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．
①求
的最大值；
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．
的两个顶点，，点G为的重心，边上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)若点P是曲线E上的任意一点，
，，，，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．①求
的最大值；②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．
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解题方法
4 . 设双曲线C：
的左焦点和右焦点分别是，，点P是C右支上的一点，则
的最小值为______________ ．
的左焦点和右焦点分别是，，点P是C右支上的一点，则的最小值为
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解题方法
5 . 过抛物线
上的一点P作圆C：
的切线，切点为A，B，则
的最小值是（ ）
上的一点P作圆C：的切线，切点为A，B，则的最小值是（ ）| A．4 | B． | C．6 | D． |
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6 . 双曲线
的左、右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，过
作直线与双曲线
的左、右两支分别交于M，N两点.若
，且
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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72次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题
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解题方法
7 . 已知四棱锥
的底面
是棱长为2的菱形，
，若
，且
与平面所成的角为
为
的中点，点
在线段
上，且
平面
.
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
的底面是棱长为2的菱形，，若，且与平面所成的角为为的中点，点在线段上，且平面.
；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知直线
与双曲线交于
两点，且
，其中
为坐标原点，求
的值.
的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)已知直线
与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.
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解题方法
9 . 已知拋物线
，其焦点到准线的距离为2，过焦点且斜率大于0的直线
交拋物线于
两点，以
为直径的圆
与准线相切于点
，则圆的标准方程为（ ）
，其焦点到准线的距离为2，过焦点且斜率大于0的直线交拋物线于两点，以为直径的圆与准线相切于点，则圆的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知A，B分别是双曲线
的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为
，且
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点
的直线
，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.
的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点
的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.
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