1 . 如图，已知四边形为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；
(2)设，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．

2 . 已知集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若命题为真命题，求实数的值．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．
(1)求的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．

4 . 已知椭圆的离心率为，A，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点，点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，，若，求点的坐标；
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，如下图，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．

5 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，与交于点，底面，侧棱与底面所成角的余弦值为.

(1)求到侧面的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

6 . 已知是椭圆上四个不同的点，且是线段的交点，且，则直线的斜率为__________.

7 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，，．

(1)证明：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知抛物线，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若F点是抛物线C的焦点，求的最小值．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为

B．

C．若，则

D．若，则内切圆的半径为

10 . 在棱长为1的正方体中，P在侧面（含边界）上运动，Q在底面（含边界）上运动，则下列说法不正确的是（       ）

A．若直线与直线所成角为，则P点的轨迹为椭圆的一部分

B．若过点Q作体对角线的垂线，垂足为H，满足，则点Q的轨迹为双曲线的一部分

C．若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分

D．若点P满足，则点P的轨迹为线段