1 . 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．

   

(1)a为何值时，MN的长最小?
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．

2 . 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（       ）

A．直线与直线的斜率之积为

B．的最小值为

C．若，则的周长为

D．点P到两条渐近线的距离之积

3 . 经过抛物线的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点F满足，则（       ）

A．三棱锥的体积是定值

B．当时，平面BDF

C．存在，使得AC与平面BDF所成的角为

D．当时，平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为

6 . 在中，内角，，的对边分别为，，，则“”是“为直角三角形”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若直线与交于两点，且，证明：直线过定点.

8 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为，且的周长为
(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．

9 . 如图，在多面体中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.

(1)求证：平面平面；
(2)若多面体的体积为：
（i）求；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．