1 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为，经过的直线与圆的上半圆相交并截圆所得的线段长为，直线与椭圆交于轴上方一点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2），，，为椭圆上四个动点，且，交于原点，设，，且，判断的值是否为定值.若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知圆，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线的斜率为2，求直线的斜率；
（ⅱ）作于点Q，求证：是定值．

3 . 已知D为圆上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.

（1）求曲线C的方程；
（2）作圆O的切线交曲线C于两点，Q为曲线C上一动点(点分别位于直线两侧)，求四边形的面积的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．

5 . 已知，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在的直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
（1）直线与所成的角不可能为；
（2）直线与所成角的最大值为；
（3）直线与所成的角为时，与所成的角为.
其中正确的是（       ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）

6 . 下面是对曲线的一些结论，正确的结论是（       ）
①的取值范围是；
②曲线是中心对称图形；
③曲线上除点，外的其余所有点都在椭圆的内部；
④过曲线上任一点作轴的垂线，垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于；

A．①②④

B．②③④

C．①②

D．①③④

7 . 已知椭圆的离心率为．且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点M到原点的距离为，过点M的直线，与椭圆C均仅有一个公共点，分别记为A，B，求面积的最大值．

8 . 已知、分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点，直线与的斜率之积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右焦点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，求四边形面积的取值范围．

9 . 如图所示，已知点是轴左侧一点，抛物线上存在不同的两点，，中点为，，的中点均在上.

（1）求证：；
（2）若是半椭圆上的动点，求长度的取值范围.

10 . 已知是抛物线：的焦点，直线：与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于点．
（1）若时，，求抛物线的方程；
（2）是否存在常数，对于任意的正数，都有？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．