1 . 已知椭圆经过点，且与椭圆有相同的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两个不同点，为坐标原点，设直线，斜率分别为，，且，试问：的面积是否为定值﹖如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

2 . 在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足，当 且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线， 分别为双曲线的左､右焦点，A，B为双曲线虚轴的上､下端点，动点P满足， 面积的最大值为4.点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足 ，则双曲线方程是 ______________ ；过的直线与双曲线右支交于C，D两点(其中C点在第一象限)，设点､分别为 ､的内心，则的范围是 ____________ .

3 . 已知椭圆C的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.
（1）求C的标准方程；
（2）设动直线l过且与C交于A，B两点，过作直线l的平行线，交C于R，N两点，记的面积为，的面积为，试问：是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.

4 . 已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.曲线E与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足，O为坐标原点，作交MN于点H.
（1）求曲线E的方程；
（2）求的取值范围.

5 . 已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足，O为坐标原点，作交MN于点H.
（1）求曲线的方程；
（2）证明：为定值.

6 . 已知点A是椭圆的右顶点，O为的对称中心，点M，N分别是x轴，y轴上的动点，且．记满足的点B的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）直线交于P，Q两点，射线分别交于E，F两点．设E，F的纵坐标分别为，当取得最小值时，求l的斜率．

7 . 已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，点M为AB中点，点O为坐标原点.且椭圆C的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若OA，OB的斜率分别为，，，求证：为定值；
（3）已知点，当的面积S最大时，求的最大值.

9 . 如图，从椭圆()上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，.其中F₂为椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程E；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D且OC⊥OD？若存在，写出该圆方程，并求CD的取值范围；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.