1 . 已知双曲线,直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的顶点到其渐近线的距离;
(2)若过原点,为双曲线上异于的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的顶点到其渐近线的距离;
(2)若过原点,为双曲线上异于的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为双曲线:的右顶点,直线与的一条渐近线平行.
(1)求的方程;
(2)如图,、为的左右焦点,动点在的右支上,且的平分线与轴、轴分别交于点、,试比较与的大小,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,设过点、的直线与交于、两点,求的面积最大值.
(1)求的方程;
(2)如图,、为的左右焦点,动点在的右支上,且的平分线与轴、轴分别交于点、,试比较与的大小,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,设过点、的直线与交于、两点,求的面积最大值.
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2021-03-07更新
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336次组卷
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4卷引用:上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题24 《圆锥曲线与方程》中的平行问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
3 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆上,点P满足,且,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______
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2021-02-05更新
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470次组卷
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3卷引用:上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二期末押题01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市交大附中2018-2019学年高二上学期期末数学试题
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解题方法
4 . 已知椭圆,点为椭圆外一点.
(1)过原点作直线交椭圆于、两点,求直线与直线的斜率之积的范围;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时,线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
(1)过原点作直线交椭圆于、两点,求直线与直线的斜率之积的范围;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时,线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
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2014·湖南益阳·三模
名校
5 . “”是“函数为偶函数”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2021-02-04更新
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1315次组卷
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20卷引用:第9讲期中复习(练习)基础卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第9讲期中复习(练习)基础卷-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)上海期末真题精选50题(小题基础版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期返校考试数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第三节 课时2 正弦函数、余弦函数的性质上海市松江二中2021-2022学年高一下学期第二次质量检测(3月)数学试题上海市闵行中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)2015届湖南省益阳市箴言中学高三上学期第三次模拟考试文科数学试卷2015-2016学年湖南省岳阳市一中高二上学期期中数学试卷浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(实验班)上学期10月阶段性考试数学试题(已下线)7.3.2正弦型函数的性质与图象(1)练习(1)北京市大兴区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第三节 课时2 正弦函数、余弦函数的性质广东省佛山市南海区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学(文科)试题浙江省2024年普通高中学业水平适应性考试数学试题
名校
6 . 已知椭圆Γ:,斜率为k的直线l与椭圆Γ有两个不同的公共点A、B,Γ的左、右焦点分别为、.(1)若直线l经过点,求的周长;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)若, ,直线与椭圆Γ的另一个交点为C,直线与椭圆Γ的另一个交点为D,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(2)若,求面积的取值范围;
(3)若, ,直线与椭圆Γ的另一个交点为C,直线与椭圆Γ的另一个交点为D,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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2021-02-03更新
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1135次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且双曲线的实轴长为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若曲线与在第一象限的交点为,求证:.
(3)过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的,两点,与椭圆交于,两点.记,的面积分别为,,求的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若曲线与在第一象限的交点为,求证:.
(3)过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的,两点,与椭圆交于,两点.记,的面积分别为,,求的最小值.
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2021-02-03更新
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1150次组卷
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4卷引用:上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 下面是对曲线的一些结论,正确的结论是( )
①的取值范围是;
②曲线是中心对称图形;
③曲线上除点,外的其余所有点都在椭圆的内部;
④过曲线上任一点作轴的垂线,垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于;
①的取值范围是;
②曲线是中心对称图形;
③曲线上除点,外的其余所有点都在椭圆的内部;
④过曲线上任一点作轴的垂线,垂线段中点的轨迹所围成图形的面积不大于;
A.①②④ | B.②③④ | C.①② | D.①③④ |
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2021-02-03更新
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1432次组卷
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9卷引用:上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)专题03 圆锥曲线(重点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)3.1椭圆(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题11 圆锥曲线的方程的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题05 《圆锥曲线与方程》中的压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)3.1.2椭圆的简单几何性质(第1课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
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9 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右焦点分别为,,椭圆的弦与分别垂直于轴与轴,且相交于点.已知线段,,,的长分别为2,4,6,12,则的面积为___________ .
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10 . 已知椭圆()的长轴长为,右顶点到左焦点的距离为,直线与椭圆交于、两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的上顶点,为中点,连接并延长交椭圆于,,求实数的值;
(3)若直线与圆相切,且,当时,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的上顶点,为中点,连接并延长交椭圆于,,求实数的值;
(3)若直线与圆相切,且,当时,求的面积的取值范围.
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