1 . 已知双曲线 的两个焦点为， 且过点
(1)求双曲线的虚半轴长;
(2)求与求双曲线有相同的渐近线， 且过点的双曲线的标准方程．

2 . 已知点S是圆上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．

3 . 设双曲线：的两个焦点为，，是双曲线H上的任意一点，过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题：
①；
②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为；
③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

5 . 已知的三边为、、.
命题：以、、为三边的三角形一定存在.
命题：以、、为三边的三角形一定存在.
则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知在四面体中，，，.、分别为、中点.

   

(1)证明：直线为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.

8 . 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 命题“若，则”的逆否命题是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

10 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离为4，直线与E交于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若，求k的取值范围．