1 . 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，，直线的倾斜角为，已知椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的左右顶点为，过点的直线交椭圆于点，过点的直线交椭圆于点，若直线的斜率是直线斜率的两倍，求四边形面积的最大值.

2 . 若是双曲线的右支上的一点,分别是圆和 上的点,则的最大值为_____________.

3 . 已知双曲线：（，）的离心率，其焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点的直线交双曲线于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程.

4 . 如图,椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，的最大值为的最小值是，满足:

（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段的中点为的垂直平分线与轴交于点，求的值.

5 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，直线：与轴交于点，与曲线交于，两个相异点，且.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

6 . 设，为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于，两点，且，，则双曲线的离心率为__________.

7 . 如图,垂直于梯形所在的平面,为中点，,四边形为矩形,线段交于点.

（1）求二面角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点,使得与平面所成的角的大小为？若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.

8 . 若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）证明：；
（2）若侧面是正方形，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图，已知，且四边形的面积为.


（1）求抛物线的方程；
（2）若正方形的三个顶点都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.