1 . 在三棱锥A－OBC中，已知平面AOB⊥底面BOC，AO⊥BC，底面BOC为等腰直角三角形，且斜边．

(1)求证：AO⊥平面BOC；
(2)若E是OC的中点，二面角A－BE－O的余弦值为，求直线AC与平面ABE所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆的焦点为、，点在椭圆的内部，点在椭圆上，则（       ）

A．	B．椭圆的离心率的取值范围为
C．存在点使得	D．

3 . 已知双曲线的虚轴长为4，且经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左､右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于点，过作直线分别交双曲线左､右两支于两点，直线分别交于两点.证明：四边形为平行四边形.

4 . 如图，在直三棱柱中，.

(1)证明：；
(2)设，若二面角的大小为，求.

5 . 已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 记椭圆与椭圆内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上任意一点，则（       ）

A．椭圆C1与椭圆C2的离心率相等

B．曲线C关于y＝±x对称

C．P到点(－1，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)的距离之和为定值

D．P到原点的距离的最大值为

7 . 在四棱锥A－BCDE中，直线AB⊥平面BCDE，底面BCDE是梯形，BC//DE，BC⊥CD，CD＝DE＝BC＝2，F是边BC的中点.

(1)证明：AE⊥CE；
(2)若平面ADF与平面ABE所成二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.

8 . 已知双曲线，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线 上，且满，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9 . 如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面ABC是等腰直角三角形，
AA₁＝AB＝BC＝4，∠A₁AB＝60°，cos∠BCC₁＝，M，N分别是棱B₁C₁，A₁B₁的中点.

1．（1）证明：NB⊥平面A₁B₁C₁；
2．（2）求直线AM与平面BB₁C₁C所成角的正弦值.

10 . 已知抛物线y²＝8x，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，，则λ＝_________.