名校
1 . 如图，在正方体
中，点M是
上靠近点C的三等分点，点N满足
，若N为AM与平面
的交点，则t＝（ ）
中，点M是上靠近点C的三等分点，点N满足，若N为AM与平面的交点，则t＝（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-30更新
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497次组卷
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5卷引用：第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）四川省成都市石室中学2023-2024学年高二上学期期末综合复习数学试题（一）（已下线）6．1 空间向量及其运算（5）江苏省高邮市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
解题方法
2 . 若点
不共线，则“
与
的夹角为钝角”是“
”的（ ）
不共线，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．充分必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-30更新
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1235次组卷
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2卷引用：第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 已知空间向量
、
、
的模长分别为
、、
，且两两夹角均为
，点
为
的重心，则
_____ ．
、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则
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2023-12-28更新
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412次组卷
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5卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为8的正方体中，
是棱
上的一个动点，给出下列三个结论：①若
为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③
为
的中点，
为空间中一点，且
与平面
所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
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2023-12-28更新
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445次组卷
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4卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
名校
5 . 已知空间三个向量
,
,
的模均为1，它们相互之间的夹角均为60°．若
，则k的取值范围为
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2023-12-28更新
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286次组卷
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4卷引用：第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）6．1 空间向量及其运算（5）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷
名校
6 . 给出下列命题，其中正确命题有（ ）
| A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 |
B．已知 ，则 与任何向量都不构成空间的一个基底 |
C．已知向量 ，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 |
D． 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，则共面 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，且
，的一条渐近线与直线
：
垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线
，
分别交于不同的两点
，
（均异于点），且
，
，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.(1)求
的标准方程；(2)点
为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.
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2023-12-25更新
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1455次组卷
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12卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）模块七 圆锥曲线（测试）（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2重庆市万州第三中学2023届高三5月模拟数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三下学期硬核提分（七）数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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1042次组卷
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10卷引用：上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的中点．
与所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点．
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-24更新
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2798次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）（已下线）模块六 立体几何（测试）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）天津市新华中学2024届高三下学期数学学科统练2天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题（二）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
，为棱
的中点.
与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)探究在线段
上是否存在点
，使得点到平面
的距离是
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.
与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；(2)求二面角
的余弦值；(3)探究在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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