1 . 已知正方体的棱长为2，为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（       ）

A．若N为中点，当最小时，

B．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C．直线AB与平面所成角的余弦值的取值范围为

D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为

2 . 如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁﹣ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

（1）设F为CD₁的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D₁AE；
（2）求直线BD₁与平面CD₁E所成角的正弦值.

3 . 如图所示，在三棱台中，，，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

5 . 在四棱锥P—ABCD中，ABCD，AD=2，∠DAB=60°，△APB为等腰直角三角形，PA=PB=，过CD的平面分别交线段PA，PB于M，N，E在线段DP上(M，N，E不同于端点)

（1）求证：CD平面MNE；
（2）若E为DP的中点，且DM⊥平面APB，求直线PA与平面MNE所成角的正弦值.

6 . 如图，已知四边形为菱形，，，是的中点，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，四边形是边长为的菱形，对角线，F为的中点，平面，.现沿将翻折至的位置，使得平面平面，且点和E在平面同侧.

（1）证明：平面；
（2）求二面角大小的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的正弦值.

9 . 如图，在等腰梯形中，，，矩形所在的平面垂直于平面，设平面与平面的交线为．

（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求线段的长度．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上一点．

（1）在平面内能否作一条直线与平面垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；
（2）若时，求直线与平面所成角的正弦值．