1 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为棱上一点.

（1）若，证明：平面；
（2）若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（2）若直线与平面所成角为，试确定点的位置.

3 . 如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于O，，点E不在平面内，平面平面直线平面，.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示的斜三棱柱中，点在底面的投影为边的中点，，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点．

（1）求二面角的余弦值；
（2）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

6 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中，，，．

（1）求的长；
（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

7 . 正方体的棱长为3，点，分别在棱，上，且，，下列命题：①异面直线，所成角的余弦值为；②过点，，的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为；④过作平面，使得，则平面截正方体所得截面面积为．其中所有真命题的序号为（       ）

A．①④

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

8 . 如图，，，均为正三角形，，中点为，将沿翻折，使得点折到点的位置．

（1）证明：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．

9 . 如图，已知四棱锥中，，底面ABCD为菱形，，点E为的AD中点.

（1）证明：平面平面PBE；
（2）若，二面角的余弦值为，且，求PE的长.

10 . 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知为中点，当的和最小时，为的中点