名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. (1)求证：平面
平面PBC；(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.
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2023-05-25更新
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1737次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
2 . 如图，四棱锥中，底面
是平行四边形，侧面
是等边三角形，平面
平面，
，
．
(1)证明：
；
(2)点Q在侧棱
上，
，过B，Q两点作平面
，设平面与
，
分别交于点E，F，当直线
时，求二面角
的余弦值．
中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，平面平面，，．(1)证明：
；(2)点Q在侧棱
上，，过B，Q两点作平面，设平面与，分别交于点E，F，当直线时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为
，
为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）．
的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）．A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 |
D．若点是 的中点，点 是 的中点，过，作平面 平面 ，则平面截正方体的截面面积为 |
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2023-05-18更新
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1753次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
名校
解题方法
4 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，
是，的中点．和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2743次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三高考适应性考试1数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，平行六面体中，点P在对角线
上，
，平面
平面
．
三点共线；
(2)若四边形是边长为2的菱形，
，
，求二面角
大小的余弦值．
中，点P在对角线上，，平面平面．
三点共线；(2)若四边形
是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．
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2023-04-16更新
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3145次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三高考前素养数学试题
名校
6 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将
沿EF翻折至
，得到四棱锥
，P为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面EFCB，求直线
与平面BFP所成的角的正弦值．
沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点．(1)证明：
平面；(2)若平面
平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．
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2023-04-13更新
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3380次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
解题方法
7 . 如图，在正四棱台中，
，正四棱台的体积为28．
(1)求正四棱台的高；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，正四棱台的体积为28．(1)求正四棱台的高；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在五面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
．
(1)求证：平面
平面ACD；
(2)若
，
，五面体ABCDE的体积为，求平面CDE与平面ABED所成角的余弦值．
平面ABC，，，．(1)求证：平面
平面ACD；(2)若
，，五面体ABCDE的体积为，求平面CDE与平面ABED所成角的余弦值．
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2023-03-11更新
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1391次组卷
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5卷引用：湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A
名校
9 . 如图，四棱台的下底面和上底面分别是边
和的正方形，侧棱
上点满足
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面所成角的正弦值.
的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足.(1)证明：直线
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-02-19更新
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5301次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方体中，M是
的中点，则（ ）
中，M是的中点，则（ ）A．直线 与直线 相交，直线 平面 |
B．直线与直线 平行，直线 平面 |
C．直线与直线AC异面，直线平面 |
D．直线与直线垂直，直线∥平面 |
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2022-12-06更新
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1109次组卷
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22卷引用：湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题北京市房山区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）北京市一零一中学2022届高三3月数学统练试题（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题14 立体几何（文科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）易错点08 立体几何第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）北京市房山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
