2021年高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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23-24高一下·陕西西安·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题面面平行证明线线平行面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，正方体

的棱长为3，点

在棱

上，点

在棱

上，

在棱

上，且

，

是棱

上一点.

(1)求证：

，

四点共面；
(2)若平面

平面

，求证：

为

的中点.
(3)求平面

与平面

所成二面角的余弦值.

2024-06-17更新 | 137次组卷 | 2卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

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23-24高二上·湖北·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直证明面面垂直空间垂直的转化面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，四边形

为矩形，

≌

，且二面角

为直二面角．

(1)求证：平面

平面

；
(2)设

是

的中点，

，二面角

的平面角的大小为

，当

时，求

的取值范围．

2024-02-01更新 | 1015次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷

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23-24高三上·河北保定·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在正方体

中，

，点

分别为

的中点，点

满足

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则四面体

的体积为定值

B．若

，则

平面

C．平面

截正方体

所得的截面的周长为

D．若

，则四面体

外接球的表面积为

2023-09-01更新 | 794次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷

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21-22高三上·黑龙江伊春·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VCD为正三角形，侧面VCD⊥底面ABCD，P为VD的中点．

(1)求证：AD⊥平面VCD；
(2)求二面角

的正弦值．

7日内更新 | 80次组卷 | 1卷引用：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 290次组卷 | 11卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题

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22-23高二上·天津静海·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.

(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

2023-10-09更新 | 790次组卷 | 8卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题

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20-21高二上·广东汕尾·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

7 . 如图，在棱长均为2的平行六面体

中，

，点

，

分别是

，

的中点，

与平面

交于点

，下列说法正确的是（）

A．

B．

C．直线

和直线

所成角的余弦值等于

D．三棱锥

的体积是六面体

的体积的

2023-12-20更新 | 172次组卷 | 3卷引用：广东省汕尾市2020-2021学年高二上学期期末学业质量监测数学试题（pdf可编辑版）

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19-20高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 容易(0.94) |

坐标计算向量的模空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 已知点

是

所在平面外一点，若

，

，下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-22更新 | 287次组卷 | 24卷引用：1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）

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21-22高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

，则点

到直线

的距离为（）

A．	B．
C．	D．4

2023-11-13更新 | 111次组卷 | 5卷引用：重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题

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21-22高二·全国·单元测试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是

，DB的中点，G在棱CD上，且

，H是

的中点.

(1)证明：

；
(2)求

；
(3)求FH的长.

2023-10-15更新 | 330次组卷 | 18卷引用：第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

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