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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
（1）若

，证明：当

时，

；
（2）若

在

只有一个零点，求

的值.

2018-06-09更新 | 34470次组卷 | 60卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

，其中

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，证明：

．

2023-12-04更新 | 1995次组卷 | 7卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·湖北随州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 函数

，则下列说法正确的是（）

A．

在

处有最小值

B．1是

的一个极值点

C．当

时，方程

有两异根

D．当

时，方程

有一根

2023-02-28更新 | 1882次组卷 | 4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

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22-23高二下·湖北随州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

有零点，则实数

的取值范围是___________．

2023-02-28更新 | 1462次组卷 | 6卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题

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23-24高三上·湖南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

5 . 设函数

的定义域为

，其导函数为

，且满足

，则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-09更新 | 989次组卷 | 4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高一下·贵州毕节·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求复数的实部与虚部复数的除法运算

名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

6 . 复数

满足

，则

的共轭复数的虚部是（）

A．1

B．

C．

D．

2023-08-02更新 | 933次组卷 | 8卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题

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22-23高二下·福建厦门·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

7 . 已知函数

，则（）

A．函数

有且只有2个零点

B．函数

的递减区间为

C．函数

存在最大值和最小值

D．若方程

有三个实数解，则

2023-08-01更新 | 810次组卷 | 5卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求复数的模

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 复数

，

，则

的最大值为_________．

2021-04-07更新 | 2969次组卷 | 9卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

求复数的模复数的除法运算共轭复数的概念及计算

名校

9 . 已知

与

是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-21更新 | 1708次组卷 | 11卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高三上·天津·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

，若函数

与

的图象恰有5个不同公共点，则实数

的取值范围是______.

2023-11-30更新 | 679次组卷 | 4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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