2021高三·广东·专题练习
1 . 已知函数
（1）若
在区间
上存在极值，求实数
的范围；
（2）若在区间上的极小值等于0，求实数的值；
（3）令
，
.曲线
与直线
交于
，
两点，求证：
.
（1）若
在区间上存在极值，求实数的范围；（2）若
在区间上的极小值等于0，求实数的值；（3）令
，.曲线与直线交于，两点，求证：.
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2 . 设函数
．
（1）当
时，讨论
在
内的单调性；
（2）当
时，证明：有且仅有两个零点．
．（1）当
时，讨论在内的单调性；（2）当
时，证明：有且仅有两个零点．
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3 . 已知函数
，函数
.
（1）当
时，求的极值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）若
，对任意
，
，不等式
恒成立，求实数t的最小值.
，函数.（1）当
时，求的极值；（2）讨论函数
的单调性；（3）若
，对任意，，不等式恒成立，求实数t的最小值.
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4 . 已知函数f（x）=lnx﹣tx+t.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当t=2时，方程f（x）=m﹣ax恰有两个不相等的实数根x1，x2，证明：
.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当t=2时，方程f（x）=m﹣ax恰有两个不相等的实数根x1，x2，证明：
.
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2020-08-17更新
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848次组卷
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6卷引用：辽宁省抚顺市六校（省重点）联合体2020届高三5月联考数学（理科）试题
辽宁省抚顺市六校（省重点）联合体2020届高三5月联考数学（理科）试题青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第08讲 双变量不等式：转化为单变量问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
5 . 若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（ ）
A． | B．e | C．2e | D．e2 |
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2020-07-26更新
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1509次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高二（下）期末数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高二（下）期末数学试题河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）专题3-4 超难压轴小题：导数和函数归类（1）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-1四川省绵阳市江油中学2023届高三第六次模拟考试数学理科试题
6 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当
时，
；
（3）设
是整数，对于任意的正整数
，有
，求的最小值．
．（1）讨论
的单调性；（2）求证：当
时，；（3）设
是整数，对于任意的正整数，有，求的最小值．
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2020-07-26更新
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423次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2019-2020学年高二（下）期末数学试题
名校
7 . 已知函数
在
处取到极值为
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数k的取值范围．
在处取到极值为．（1）求函数
的单调区间；（2）若不等式
在上恒成立，求实数k的取值范围．
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2020-06-29更新
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978次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2020届高三三模数学（理科） 试题
名校
8 . 已知函数
．
（1）判断函数在区间
上零点的个数，并说明理由．
（2）当
时，
①比较
与
的大小关系，并说明理由；
②证明：
．
．（1）判断函数
在区间上零点的个数，并说明理由．（2）当
时，①比较
与的大小关系，并说明理由；②证明：
．
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2020-06-08更新
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765次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
9 . 已知函数
.
（1）若
.证明函数有且仅有两个零点；
（2）若函数存在两个零点
，证明：
.
.（1）若
.证明函数有且仅有两个零点；（2）若函数
存在两个零点，证明：.
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10 . 已知函数
，
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：若
，则对于任意
，不等式
恒成立．
，．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：若
，则对于任意，不等式恒成立．
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