名校
1 . 已知函数
（
）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为
,且
．已知
,若不等式
恒成立,求
的范围．
（）在其定义域内有两个不同的极值点．（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为
,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．
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2016-12-04更新
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782次组卷
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10卷引用：2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测一理科数学试卷
2 . 已知函数f（x）＝lnx+a（x2+x），g（x）＝x3+5x.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝2时，证明：f（x）＜g（x）﹣
.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝2时，证明：f（x）＜g（x）﹣
.
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解题方法
3 . 已知函数
，其极大值点和极小值点分别为，记点
，直线
交曲线
于点
，若存在常数
，使得
，则
______ .
，其极大值点和极小值点分别为，记点，直线交曲线于点，若存在常数，使得，则
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解题方法
4 . 已知函数
.
（1）当
，求函数
的单调区间；
（2）若函数在
上是减函数，求
的最小值；
（3）证明：当
时，
.
.（1）当
，求函数的单调区间；（2）若函数
在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当
时，.
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调减区间；
(2)若方程
恰好有一个正根和一个负根，求实数
的最大值．
．(1)当
时，求的单调减区间；(2)若方程
恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．
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2018-04-23更新
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283次组卷
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4卷引用：辽宁省阜新市高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题
辽宁省阜新市高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题2015届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研一理科数学试卷2015届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研一文科数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第三关 以函数零点为背景的解答题
6 . 已知函数的导数
为实数），
.
（1）若在区间
上的最小值、最大值分别为
，求
的值；
（2）设函数
，试判断函数
的极值点个数.
的导数为实数）， .（1）若
在区间上的最小值、最大值分别为，求的值；（2）设函数
，试判断函数的极值点个数.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
，其中
是自然对数的底数.
(1)若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(2)若函数
的两个零点为
，试判断
的正负，并说明理由.
的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.(1)若对任意的
，都有成立，求实数的取值范围；(2)若函数
的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.
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2017-10-16更新
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581次组卷
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2卷引用：辽宁省凌源二中2018届高三三校联考文数试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)设的导数
的图象为曲线C，曲线C上的不同两点
，
所在直线的斜率为k ，求证：当
时，
.
.(1)若
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(2)设
的导数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点，所在直线的斜率为k ，求证：当时，.
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9 . 已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
，对于函数图象上任意不同的两点
，其中
，直线的斜率为，记
，若
求证
．（Ⅰ）讨论函数
的单调区间；（Ⅱ）已知
，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证
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10 . 设函数
，其中是实数，已知曲线与
轴相切于点
.
（1）求常数
的值；
（2）当
时，关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
，其中是实数，已知曲线与轴相切于点.（1）求常数
的值；（2）当
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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