名校
1 . 已知函数,下面命题正确的是_________ .
①存在,使得;
②存在,使得;
③存在常数,使得恒成立;
④存在,使得直线与曲线有无穷多个公共点.
①存在,使得;
②存在,使得;
③存在常数,使得恒成立;
④存在,使得直线与曲线有无穷多个公共点.
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2 . 截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数,若截面图形为矩形,则,其中为矩形的宽,为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁,已知该实木梁的截面图形为矩形,且矩形外接圆的直径为,要使该截面的惯性矩最大,则矩形对应的高应为______ .
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3 . 已知函数.
①当时,,记前项积为,若恒成立,整数的最小值是______________ ;
②对所有n都有成立,则的最小值是_____________ .
①当时,,记前项积为,若恒成立,整数的最小值是
②对所有n都有成立,则的最小值是
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4 . 在数字和中,更大的数字是__________ .
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名校
5 . 关于函数有下列结论:
(1)函数存在最小值但没有最大值;
(2)函数存在两个零点,且两个零点的和小于1;
(3)函数存在唯一的极小值点,且;
(4)函数存在唯一的极大值点,且.
其中正确的是__________ .(填写所有正确结论的编号)
(1)函数存在最小值但没有最大值;
(2)函数存在两个零点,且两个零点的和小于1;
(3)函数存在唯一的极小值点,且;
(4)函数存在唯一的极大值点,且.
其中正确的是
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6 . 已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D,E分别为AB,AC上一点,为BC上一点,与A关于DE对称.若,,,则________ .
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7 . 已知直线与曲线和都相切,倾斜角为α,直线与曲线和都相切,倾斜角为β,则取最小时,实数a的值为__________________ .
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8 . 平面内条直线可以将平面分成若干块区域,记分成的区域数的最大值为,则数列的前项和为______ .
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9 . 设是同一平面上的两个区域,点,点两点间距离的最小值叫做区域间的距离,记作.若,,则______ .
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10 . 现有佛山某中学研究性学习课题小组,他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积(用料)时遇到了一些困难,请你一起思考并帮助他们解决如下问题:当圆柱形饮料罐的容积V一定时,要使得饮料罐的表面积S最小,圆柱形饮料罐的高h和底面半径r需满足的关系式为__________ .
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2024-05-11更新
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94次组卷
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3卷引用:广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷