1 . 已知函数．
(1)试讨论的单调性；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若，证明：恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，且，证明：.

4 . 已知函数，．
(1)判断和的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数，其中e是自然对数的底数．
(1)当时，函数的图象是否存在平行于x轴的切线，如果存在求出切线方程，如果不存在说明理由；
(2)当时，若函数在恰有两个零点，求a的取值范围（参考：，；，．）

6 . 已知函数.
(1)若在单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，且，证明：.

7 . 已知函数，.
(1)当时，讨论方程解的个数；
(2)当时，有两个极值点，，且，若，证明：
（i）；
（ii）.

8 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)设，当时，证明：.

9 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，若对任意的恒成立，求的值.

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性：
(2)若是方程的两不等实根，求证：
（i）；
（ii）．