名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求正整数k的最大值.
．（1）求函数
的极值；（2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求正整数k的最大值.
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2021-09-30更新
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475次组卷
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3卷引用：辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 设函数
，其中
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设
为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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2021-09-18更新
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1597次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
为
的导数．
（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求证：
．
，为的导数．（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当
时，求证：．
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2021-08-26更新
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1403次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省汕头市2021届高三二模数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1
4 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值．
．（1）讨论
的单调性；（2）关于x的不等式
恒成立，求整数m的最小值．
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5 . 已知以下三个不等式都成立：①
；②
；③
．
（1）从这三个不等式中选择一个不等式进行证明：注：如果选择多个不等式分别进行证明，按第一个证明计分．
（2）若函数
与
的图像有且只有一个公共点，求
的取值范围.
；②；③．（1）从这三个不等式中选择一个不等式进行证明：注：如果选择多个不等式分别进行证明，按第一个证明计分．
（2）若函数
与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围.
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6 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
，.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，恒成立，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
，其中
．
（1）若的极值为1，求实数的值；
（2）若对任意
，有
恒成立，求实数的取值范围．
，其中．（1）若
的极值为1，求实数的值；（2）若对任意
，有恒成立，求实数的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
，其中.
（1）求证：若
时，
成立；
（2）若函数
，且关于
的方程
有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
，其中.（1）求证：若
时，成立；（2）若函数
，且关于的方程有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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2021-05-09更新
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1042次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2021届高三二模数学试题
9 . 已知函数f（x）＝lnx+a（x2+x），g（x）＝x3+5x.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝2时，证明：f（x）＜g（x）﹣
.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝2时，证明：f（x）＜g（x）﹣
.
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10 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间
（Ⅱ）若在
上有且仅有一个极小值点，求的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间（Ⅱ）若
在上有且仅有一个极小值点，求的取值范围.
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2021-04-14更新
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1242次组卷
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5卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高三第二次联合考试理科数学试题东北三省三校（哈师大附中、辽宁省实验中学、东北师范大学附属中学）2021届高三二模数学（理）试题（已下线）押第21题 导数的应用-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题2.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
