1 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）当时，对.
①证明：；
②若恒成立，求实数的范围；
（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）讨论的零点的个数，并确定每个零点的取值范围（不要求范围“最小”）.

3 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时.
（1）求的解析式；
（2）求在内的“倍倒域区间”；
（3）若在定义域内存在“ 倍倒域区间”，求的取值范围.

4 . 已知函数，.
（Ⅰ）求证：曲线在点处的切线方程与实数的取值无关；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（为常数）.
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若函数存在两个极值点，，且，求的范围.

6 . 已知函数（其中是实数）.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是奇函数，的定义域为，当时，（为自然数的底数）
（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的范围.

8 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知
（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当时，若x=0不是f(x)的极值点，求实数a的取值.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.