1 . 已知函数为自然对数的底数).
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)已知函数在处取得极小值，不等式的解集为，若且，求实数的取值范围.

2 . 函数，（）．
（Ⅰ）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围．

3 . 已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中．
(1)求的值；
(2)令，若函数存在极值点，求实数的取值范围，并求出极值点．

4 . 已知二次函数，若不等式的解集为．
（1）求集合；
（2）若方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）记在上的值域为，若，的值域为，且，求实数的取值范围.

5 . 设函数（），．
(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；
(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数的导函数为，且不等式的解集为
（1）若函数的极大值为0，求实数的值；
（2）当满足不等式时，关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，．
（1）若F（x）在x＝1处取得极小值﹣2，求函数F（x）的单调区间；
（2）令f（x）＝，若f′（x）＞0的解集为A，且满足A∪（0，1）＝（0，+∞），求的取值范围．

8 . 已知二次函数f（x）=x²+x的定义域为D恰是不等式的解集，其值域为A，函数g（x）=x³﹣3tx+的定义域为[0，1]，值域为B．
（1）求函数f（x）定义域为D和值域A；
（2）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数g（x）=x³﹣3tx+在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

9 . 已知函数（是自然对数的底数）
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为P, 若且，求实数的取值范围；
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使数列的前项和等于

10 . 设函数．
（1）求的单调区间和极值；
（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．