1 . 已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)判断在
上的零点个数，并说明理由.
.(1)求
的极值；(2)判断
在上的零点个数，并说明理由.
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解题方法
2 . 已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求实数
；
(2)求函数在
上的最大值与最小值.
在点处的切线与直线垂直.(1)求实数
；(2)求函数
在上的最大值与最小值.
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3 . 已知函数
，若函数
的图象在
处的切线平行于
轴，且
、
是函数的图象上任意两个不同的点，设直线
的斜率为
，证明: 
.
，若函数的图象在处的切线平行于轴，且、是函数的图象上任意两个不同的点，设直线的斜率为，证明: .
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4 . 已知函数
，且
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间.
，且.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间.
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2023-12-25更新
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2060次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题03 函数的单调性（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）广东省东莞高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
5 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调区间；
(2)若
，求证：
．
，．(1)讨论
的单调区间；(2)若
，求证：．
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解题方法
6 . 求函数
在
处切线的斜率．
在处切线的斜率．
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2023-10-11更新
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252次组卷
|
4卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章2.2 导数的几何意义
北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章2.2 导数的几何意义（已下线）2.2 导数的概念及其几何意义3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.1 导数的概念及其意义（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）北师大版（2019）选择性必修第二册课本例题2.2 导数的几何意义
7 . 设
，
，试说明：
，
．
，，试说明：，．
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2023-10-11更新
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44次组卷
|
2卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章4.2 导数的乘法与除法法则
8 . 已知自由下落的物体下落的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为
，取
．求
，并解释它的实际意义．
，取．求，并解释它的实际意义．
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2023-10-11更新
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72次组卷
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2卷引用：北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章§3 导数的计算
9 . 一小球做简谐振动，其运动方程为
，其中x（单位：cm）是小球相对于平衡点的距离，t（单位：s）为运动时间，分别求小球在（1）
，（2）
，（3）
时刻的速度．
，其中x（单位：cm）是小球相对于平衡点的距离，t（单位：s）为运动时间，分别求小球在（1），（2），（3）时刻的速度．
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10 . 求下列函数的导数：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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