名校
1 . 已知
(1)当
时，求
在
处切线方程；
(2)若
在
恒成立，求
的取值范围；
(3)求证：
．
(1)当
时，求在处切线方程；(2)若
在恒成立，求的取值范围；(3)求证：
．
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2024-06-27更新
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563次组卷
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3卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第四次联合模拟考数学试题
东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第四次联合模拟考数学试题黑龙江省安达市高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷（已下线）专题4 利用导数解决不等式证明问题【讲】（高二期末压轴专项）
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
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3 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，求函数在区间
上的零点个数.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，求函数在区间上的零点个数.
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4 . 已知关于
的方程
有4个不同的实数根，分别记为
，则
的取值范围为（ ）
的方程有4个不同的实数根，分别记为，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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776次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（六）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（六）（已下线）数学（全国卷理科03）四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（理）试题
5 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2024-05-29更新
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1344次组卷
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8卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三5月月考数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题山东省淄博实验中学2023-2024学年高二下学期第二次诊断考试（6月月考）数学试题山东省淄博市张店区淄博实验中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题山东省淄博市张店区潘庄高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，其在处的切线斜率为
．
(1)求的值；
(2)若点
在函数的图象上，求
的取值范围．
，其在处的切线斜率为．(1)求
的值；(2)若点
在函数的图象上，求的取值范围．
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7 . 定义：若曲线
或函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数
不存在“自公切线”；
(3)证明：当，
时，
.
或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数不存在“自公切线”；(3)证明：当
，时，.
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2024-05-24更新
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733次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学
辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学（已下线）重难点突破06 证明不等式问题（十三大题型）-1山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
2024·全国·模拟预测
8 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，的最小值为
，求证：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，的最小值为，求证：．
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名校
9 . 设函数
的定义域为I，若
，曲线在
处的切线l与曲线有n个公共点，则称
为函数
的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．
(1)判断点
是否为函数
的“2度点”，说明理由；
(2)设函数
.
①直线
是函数
的一条“1度切线”，求a的值；
②若
，求函数的“1度点”.
的定义域为I，若，曲线在处的切线l与曲线有n个公共点，则称为函数的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．(1)判断点
是否为函数的“2度点”，说明理由；(2)设函数
.①直线
是函数的一条“1度切线”，求a的值；②若
，求函数的“1度点”.
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10 . 已知函数
，（
，
）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，证明：
.
，（，）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：.
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