名校
1 . 已知函数
，
为函数
的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若
为的极值点，证明：
.
，为函数的导函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
为的极值点，证明：.
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真题
解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在
上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当
时，在闭区间
上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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解题方法
3 . （1）非零实数
，满足：
.证明不等式：
.
（2）证明不等式：
.
，满足：.证明不等式：.（2）证明不等式：
.
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4 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上零点和极值点的个数，并给出证明；
(2)若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)判断函数
在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；(2)若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)已知
，
是函数的两个零点，且
，证明：
.
，其中.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)已知
，是函数的两个零点，且，证明：.
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2023-07-18更新
|
475次组卷
|
4卷引用：辽宁省五校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，判断函数有几个零点，并证明；
(2)若
不是函数
的极值点，求实数a的值．
．(1)若
，判断函数有几个零点，并证明；(2)若
不是函数的极值点，求实数a的值．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数的最值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．
．(1)求函数
的最值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
．
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2022-09-09更新
|
790次组卷
|
3卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
名校
8 . 已知
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)判断函数
的零点个数；
(3)证明：当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)判断函数
的零点个数；(3)证明：当
时，．
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2022-10-20更新
|
1391次组卷
|
4卷引用：辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)求的最值；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)求
的最值；(3)证明：
.
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解题方法
10 . 已知函数
，
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：函数存在唯一的极大值点
，且
.
，(1)证明：
；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：函数存在唯一的极大值点，且.
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