名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)若
，求
的单调区间．
(3)若
，求k的取值范围．
．(1)当
时，证明：．(2)若
，求的单调区间．(3)若
，求k的取值范围．
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2022-12-14更新
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352次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
，
为函数的导函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若
为的极值点，证明：
.
，为函数的导函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
为的极值点，证明：.
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名校
3 . 设函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，求证：对任意
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)当
时，求证：对任意.
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2023-01-01更新
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599次组卷
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3卷引用：辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
(1)若
时，求证：函数）只有一个零点；
(2)对
时，总有
恒成立，求k的取值范围．
，(1)若
时，求证：函数）只有一个零点；(2)对
时，总有恒成立，求k的取值范围．
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真题
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在
上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当
时，在闭区间
上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，判断函数有几个零点，并证明；
(2)若
不是函数
的极值点，求实数a的值．
．(1)若
，判断函数有几个零点，并证明；(2)若
不是函数的极值点，求实数a的值．
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7 . 已知函数
.
(1)求的最小值.
(2)若
，且
.证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
.
.(1)求
的最小值.(2)若
，且.证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
.
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2023-03-26更新
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523次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
名校
8 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)数列
满足
，证明：当
时，
.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)数列
满足，证明：当时，.
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2023-03-09更新
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1237次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数的最值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
．
．(1)求函数
的最值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
．
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2022-09-09更新
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790次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当时，若曲线
在
处的切线方程为
，证明：
；
(2)若
，求
的取值范围.
.(1)当
时，若曲线在处的切线方程为，证明：；(2)若
，求的取值范围.
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2023-01-15更新
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1307次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）（已下线）专题05函数与导数（解答题）
