1 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数．
(3)求证：．

2 . 若恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：，其中，，是正数，表示初始时刻种群数量，叫做种群的内秉增长率，是环境容纳量.可以近似刻画时刻的种群数量.下面给出四条关于函数的判断正确的有（       ）

A．如果，那么存在，；

B．如果，那么对任意，；

C．如果，那么存在，在点处的导数；

D．如果，那么的导函数在上存在最大值.

4 . 函数，则下列说法错误的有（       ）

A．函数有唯一零点

B．函数的极大值小于1

C．

D．

5 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．

6 . 已知函数.
(1)若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；
(3)若、，且，求证：.

7 . 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，
(1)，，求实数，的值；
(2)利用，证明：当时，
(3)证明：若，其中，，则 .

9 . 设函数，其中．
(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；
(2)若，成立，求的取值范围．

10 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．是周期为的奇函数	B．在上为增函数
C．在内有20个极值点	D．在上恒成立的充要条件是