名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
在
处的切线方程；
（2）讨论极值点的个数；
（3）若
是的一个极小值点，且
，证明：
.
.（1）若
，求函数在处的切线方程；（2）讨论
极值点的个数；（3）若
是的一个极小值点，且，证明：.
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2020-05-12更新
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831次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高三上学期一模考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.（其中常数
，是自然对数的底数.）
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：对任意的
，当
时，
.
.（其中常数，是自然对数的底数.）（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：对任意的
，当时，.
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2020-03-27更新
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2686次组卷
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14卷引用：辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市2019届高三下学期第二次（4月）调研数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期第5次月考数学试题福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式（已下线）导数与不等式（已下线）拓展十：利用导数研究不等式恒（能）成立问题5种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题 （讲）（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
2020高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
（1）当a=-2时，求函数f(x)的极值；
（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)对任意的x∈[0，+∞)成立，求实数a的取值范围.
（1）当a=-2时，求函数f(x)的极值；
（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)对任意的x∈[0，+∞)成立，求实数a的取值范围.
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2020-03-24更新
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692次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届九师联盟3月在线公益联考高三数学（理科）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
4 . 设函数
，
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）令
，当
时，证明
.
，（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）令
，当时，证明.
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2020-02-27更新
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1771次组卷
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6卷引用：辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题2020届安徽省安庆市高三上学期期末数学（文）试题（已下线）考点53 利用导数求极值与最值（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）山西省晋中市祁县中学2021届高三（复习班）上学期10月月考数学（理）试题（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前
项和为
,用数学归纳法证明:
.
满足．（1）求数列
的通项公式;（2）设数列
的前项和为,用数学归纳法证明:.
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2020-02-25更新
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889次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
名校
6 . 已知
，
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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2020-01-28更新
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1523次组卷
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12卷引用：辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题
辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题
名校
7 . 若函数
与
的图象存在公共切线，则实数
的最大值为______
与的图象存在公共切线，则实数的最大值为
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2019-04-05更新
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3226次组卷
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15卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期五月第二次质量检测数学试题四川省自贡市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省自贡市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（B卷）试题【全国百强校】江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题重庆市万州第二高级中学2018-2019学年高二下学期期中（理）数学试题江苏省南通市如东中学、栟茶中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点49 利用导数求切线方程（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题内蒙古赤峰二中2021届高三上学期第二次月考数学（文科）试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题陕西省西安市高陵区第一中学2021届高三下学期二模理科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）若曲线
与曲线
在公共点处有共同的切线，求实数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数
是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.
，.（Ⅰ）若曲线
与曲线在公共点处有共同的切线，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数
是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.
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2018-03-18更新
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1964次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
，
，且曲线在处的切线方程为
.
（1）求，
的值；
（2）求函数在
上的最小值；
（3）证明：当时，
.
，，且曲线在处的切线方程为.（1）求
，的值；（2）求函数
在上的最小值；（3）证明：当
时，.
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2018-03-07更新
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1238次组卷
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7卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（理）试题（已下线）2018高三二轮复习之测试专项【新课标版理科数学】 方法二 换元法（已下线）2018高三二轮复习之测试专项【新课标版文科数学】 方法二 换元法江西省玉山一中2019届高三第一学期期中考试数学（理科）试题江西省萍乡市2021届高三上学期期中复习试卷（文数）试题江西省萍乡市2021届高三上期数学期中复习试卷（理科）试题
