1 . 已知函数．
(1)讨论的极值．
(2)当时，若无最小值，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，为的导数.
(1)证明：当时，；
(2)设，证明：有且仅有2个零点.

3 . 已知，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）是的极值点，求证：．

4 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)当,，求的取值范围；
(2)当时，求证：.

5 . 已知函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且恒成立（为自然对数的底数），求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．

7 . 已知函数.
(1)求函数在区间上的最值；
(2)讨论方程实根个数.

8 . 已知函数.
（1）判断的单调性，并比较与的大小；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：

9 . 已知
（1）若实数a＝0，证明：存在，使得恒成立
（2）若对任意x≥0，f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率已知函数，，曲线在点处的曲率为．
（1）求实数的值；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设方程在区间（）内的根从小到大依次为，求证：．