名校
1 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；
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名校
解题方法
2 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数
的最大值为（ ）
恒成立，则实数的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若
恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若
有两个零点
，则
.
.(1)当
，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
有两个零点，则.
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2024-06-20更新
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680次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线
与曲线
相交于不同两点
，
，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点
，则（ ）
与曲线相交于不同两点，，曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知
，若存在
，使得
，则
的取值范围是______ .
，若存在，使得，则的取值范围是
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2024-05-31更新
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274次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线的斜截式方程；
(2)当
时，求出函数的所有零点；
(3)证明：
.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线的斜截式方程；(2)当
时，求出函数的所有零点；(3)证明：
.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若对于任意
，都有
，求实数a的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)若对于任意
，都有，求实数a的取值范围.
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解题方法
8 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中
为的导函数，
为的导函数，已知
．
(1)
时，求在极值点处的曲率；
(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)
，
，当，
曲率均为0时，自变量最小值分别为
，
，求证：
．
具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．(1)
时，求在极值点处的曲率；(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；(3)
，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．
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2024-05-23更新
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470次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）内蒙古自治区通辽市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 下列说法正确的是（ ）．
A．函数 在区间 的最小值为 |
B．函数 的图象关于点 中心对称 |
C．已知函数 ，若 时，都有 成立，则实数的取值范围为 |
D．若 恒成立，则实数的取值范围为 |
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2024-05-23更新
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785次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
10 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
和
，使得
成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．
(1)证明：当
时，函数
是“跃然”函数；
(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．(1)证明：当
时，函数是“跃然”函数；(2)证明：
为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．
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