1 . 满足关系式
的正整数
组成的集合为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8367b0d7b2bd0f4cf24a1782f7e3a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-28更新
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720次组卷
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4卷引用:江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/15/7a8aca28-ce0c-498a-bc45-e5b170667a8b.png?resizew=697)
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7964ea245849a99ef5ad9d30295b1329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616fbb8c7348bf0f926404bba3df3ce4.png)
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2023·全国·模拟预测
名校
3 . 冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动,为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系,从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查,得到如下列联表
.
(1)当
时,从样本中不喜爱冰雪运动的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因,记这3人中女生的人数为
,求
的分布列与数学期望.
(2)定义
,其中
为列联表中第
行第
列的实际数据,
为列联表中第
行与第
列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数,如
,
.基于小概率值
的检验规则:首先提出零假设
(变量X,Y相互独立),然后计算
的值,当
时,我们推断
不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过
;否则,我们没有充分证据推断
不成立,可以认为X和Y独立.根据
的计算公式,求解下面问题:
①当
时,依据小概率值
的独立性检验,分析性别与是否喜爱冰雪运动有关?
②当
时,依据小概率值
的独立性检验,若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关,则至少有多少名男生喜爱冰雪运动?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25300925f6c7ffa01a64b912b1fb6bb.png)
喜爱 | 不喜爱 | |
男生 | ![]() | ![]() |
女生 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa1e3f9998b0d7a3a0a0007f5c146483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eabd7e49313744744fbca9be42ccac3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4a8411645a8130cfa88c6bc9227167.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0bbabc225327d17e888821023579b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7627cd47d8112035cbaba71185c56de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc03acc0c3b34fdd21eac9c49b6d8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbcf906ebb9bdf9c6f1d0835df3f694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
附:
![]() | 0.1 | 0.025 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 5.024 | 7.879 |
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4 . 黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一,其鳞片金黄、体形梭长,尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称.为研究黄河鲤早期生长发育的规律,丰富黄河鲤早期养殖经验,某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象,从出卵开始持续观察20天,试验期间,每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长,取其均值作为第
天的观测值
(单位:
),其中
,
.根据以往的统计资料,该组数据
可以用Logistic曲线拟合模型
或Logistic非线性回归模型
进行统计分析,其中a,b,u为参数.基于这两个模型,绘制得到如下的散点图和残差图:
(2)假定
,且黄河鲤仔鱼的体长
与天数
具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理,得到如下统计量的值:
,
,
,
,
,
,其中
,
,根据(1)的判断结果及给定数据,求
关于
的经验回归方程,并预测第22天时仔鱼的体长(结果精确到小数点后2位).
附:对于一组数据
,
,…,
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
;参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90c998886b1483221a5b4941f6e874c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd68040328edb6cda32f5f54467c421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01a5f39a8c947fcaccc1bacb8140873d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b076de9d69f62ebb7e437cf57299a9c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bec980aa7bd19da0e6b3b96d36e6268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d0746766cf02493d4462ae836fd1e1.png)
(2)假定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d64e99a9093fa8cf74240d01f9fedf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27862bf186031b86942988d04e01e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a908284c5a20484ad7ef093d74b1a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a66b5da5884a6c24c529d7b1d793f3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de973eeac012d82fe210b654e167b7ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f32d0f7015e53440ccf69e55cd39a7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5060213ec5e9c26fbccfacba362bcf22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f7feb7930208818c9e091f5b7106776.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9316f22384a0bcf1bcdd980a4cbcc695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1625559dbe7f104793e55f9232c4a8f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88563430bed47e9a755140703b0b940.png)
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2023-03-24更新
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2502次组卷
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5卷引用:山东省德州市2023届高考一模数学试题
山东省德州市2023届高考一模数学试题湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)山东省烟台市2023届高三一模数学试题
名校
5 . 小明与小红两位同学计划去养老院做义工.如图,小明在街道E处,小红在街道F处,养老院位于G处,小明与小红到养老院都选择最短路径,两人约定在老年公寓门口汇合,事件A:小明经过F;事件B:小明经过H;事件C:从F到养老院两人的路径没有重叠部分(路口除外),则下面说法正确的个数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/3/a52650eb-99d4-45cb-a94b-eaaba343b935.png?resizew=249)
(1)
;(2)
;(3)
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/3/a52650eb-99d4-45cb-a94b-eaaba343b935.png?resizew=249)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca7f0a57c20ae25259d1741e397449d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/329cc9c0695eb60dec05dc53aaf72837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b746d42bba60602a6a0e50e97ca4fce8.png)
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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2023-03-03更新
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2473次组卷
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6卷引用:四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题
四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试理科数学试题四川省阆中中学校2023届高三下学期3月月考数学理科试题新疆乌鲁木齐市第四中学2022-2023学年高二上学期期中阶段诊断测试数学试题(已下线)专题17 随机变量及其分布(1)(已下线)高二数学下学期期中模拟试题02(数列、导数、计数原理)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选修)(已下线)热点8-1 排列组合与二项式定理(10题型+满分技巧+限时检测)
解题方法
6 . 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口,且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为
,在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为
,则( )
A.![]() |
B.![]() |
C.小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为![]() |
D.当![]() ![]() |
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2023-02-22更新
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1468次组卷
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4卷引用:山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题
山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第五、六、七章)(提高篇)-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
7 . 网课期间,小王同学趁课余时间研究起了七巧板,有一次他将七巧板拼成如下图形状,现需要给下图七巧板右下方的五个块涂色(图中的1,2,3,4,5),有4种不同颜色可供选择,要求有公共边的两块区域不能同色,有______ 种不同的涂色方案.
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2023-02-22更新
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1339次组卷
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9卷引用:模块一 专题3 计数原理 (人教A)
(已下线)模块一 专题3 计数原理 (人教A)(已下线)模块一 专题1 计数原理 (人教B)(已下线)模块一 专题1 计数原理 (北师大2019版)(已下线)专题8-1排列组合归类-1(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点3 两个计数原理综合训练【培优版】江西省九校2022-2023学年高二下学期开学联考数学试题(已下线)第7章:计数原理 重点题型复习(1)(已下线)模块一 专题2 计数原理 (苏教版)
8 . 某社区为了做好疫情防控工作,安排6名志愿者进行核酸检测,需要完成队伍组织、信息录入、采集核酸三项任务,每项任务至少安排一人但至多三人,则不同的安排方法有( )
A.450种 | B.72种 | C.90种 | D.360种 |
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2023-02-16更新
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703次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-2重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第6章 计数原理(A卷·知识通关练)(2)(已下线)模块一 专题5 排列与组合(讲)(已下线)模块一 专题7 排列与组合(苏教版)(已下线)7.3 组合-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知,我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下:
经计算得:
=36.33,
=112.85.
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程
(
为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差
,其中m为单件产品的成本(单位:元),且
=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差
.若保持单件产品的成本不变,则
将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=
,
.
若
,则
,
,
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/亿元 | 692 | 962 | 1334 | 2091 | 3229 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65d30b27dc947d1e2d28bbb9acfe1d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c31a446c1e817c0a31da2bbe381a1e25.png)
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172edaafcbbbc249a116d939d196a2d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47f90af1cd001b5902ccb63a2dfeaf0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8914ac0b7a4a8cd3d002a3f4f119a388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47f90af1cd001b5902ccb63a2dfeaf0c.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f2456bba616d36da33af7899ff5a93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4596361652a7a7df2c51b21391ee8cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8d37ba07bedbe5d0cb1ee5181beef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc4a4f9b8099affc86e9c1109f393c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307af93012986772918c1263ce74d0b2.png)
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0088531480beef86ec5a94a67edf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/283b264b8265ef63f0e07106ef7c32da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96204707f9446d1bf90506e1f99a38da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294ef7a0372b3bbe9cec48d37963cc26.png)
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2023-02-14更新
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2731次组卷
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12卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
10 . 2022年8月某市组织应急处置山火救援行动,现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务,另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目,每支志愿团队只能分配到1个项目,且每个项目至少分配1个志愿团队,则不同的分配方案种数为( )
A.36 | B.81 | C.120 | D.180 |
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2023-01-13更新
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2970次组卷
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6卷引用:专题3 排列组合、二项式定理、古典概率
(已下线)专题3 排列组合、二项式定理、古典概率(已下线)专题十 计数原理与概率统计-1(已下线)模块一 专题5 排列与组合(讲)(已下线)模块一 专题7 排列与组合(苏教版)重庆主城区2023届高三一诊数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题