1 . 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.
（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望.
（2）张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917，弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有发实弹，其余均为空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数.
（ⅰ）当时，探究数学期望和之间的关系；
（ⅱ）若无论取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次数.（参考数据：、）

2 . 过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这些直线连线中构成异面直线的对数为（       ）

A．18

B．30

C．36

D．54

3 . 下列命题中，正确的命题是(       )

A．已知随机变量服从，若，则

B．已知，则

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大

4 . 如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是（       ）

A．甲从到达处的方法有种

B．甲从必须经过到达处的方法有种

C．甲、乙两人在处相遇的概率为

D．甲、乙两人相遇的概率为

5 . 甲、乙两人组成“虎队”代表班级参加学校体育节的篮球投篮比赛活动，每轮活动由甲、乙两人各投篮一次，在一轮活动中，如果两人都投中，则“虎队”得3分；如果只有一个人投中，则“虎队”得1分；如果两人都没投中，则“虎队”得0分.已知甲每轮投中的概率是，乙每轮投中的概率是；每轮活动中甲、乙投中与否互不影响.各轮结果亦互不影响.
（1）假设“虎队”参加两轮活动，求：“虎队”至少投中3个的概率；
（2）①设“虎队”两轮得分之和为，求的分布列；
②设“虎队”轮得分之和为，求的期望值.（参考公式）

6 . 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（       ）

A．

B．

C．2021

D．

7 . 设，随机变量X的分布列是：

X	-1	1	2
P

则当最大时的a的值是

A．

B．

C．

D．

8 . 棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）求P₉₉，P₁₀₀的值．

9 . 用表示个实数的和，设，，其中，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制如图所示的散点图．

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合．
（1）根据散点图判断，与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本关于生产该产品的数量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程；
（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．