1 . 小明同学每星期一、二、四、五这4天,其中星期一、星期二天不交数学作业的概率均为
,星期四、星期五不交数学作业的概率均为
,假设他在这4天不交作业是独立的,X表示他不交作业的次数.
(1)若
,小明作业成绩就不及格,求小明作业成绩及格的概率;
(2)求X的分布列并求
,若交一次作业,成绩加10分;不交一次作业成绩扣5分,Y表示小明这周的作业成绩,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111426ee0920230e9f4274edb61bcfbe.png)
(2)求X的分布列并求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba50c9a2ce228b89a40ab1bcbdcad64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42a9b02cdd3ead4a70bd9e881c0eb904.png)
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名校
2 . 在平时的日常生活中游泳对锻炼身体有很多的好处,大致有以下几个方面:
一、游泳可以让身体更加苗条,达到减肥的效果;
二、游泳能够增加人体的肺活量,提高人体的呼吸系统能力,也可以预防心脑血管系统疾病,包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病;
三、游泳可以保护关节,让关节避免受到损伤.
下面抽取了不同性别的高中生共100人,并统计了他们游泳的水平如下表:
(1)根据此表依据
的独立性检验判断:是否可以认为高中生游泳水平与性别有关?
(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导.已知经过一段时间指导后,女生成绩合格的概率为
,男生合格的概率为
,求这3人经过指导后成绩合格总人数
的分布列和数学期望.
参考公式:①相关性检验的临界值表:
②
,其中
.
一、游泳可以让身体更加苗条,达到减肥的效果;
二、游泳能够增加人体的肺活量,提高人体的呼吸系统能力,也可以预防心脑血管系统疾病,包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病;
三、游泳可以保护关节,让关节避免受到损伤.
下面抽取了不同性别的高中生共100人,并统计了他们游泳的水平如下表:
合格 | 不合格 | 合计 | |
男性 | 10 | 50 | |
女性 | 20 | ||
合计 | 70 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导.已知经过一段时间指导后,女生成绩合格的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:①相关性检验的临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.10 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
3 . 五月初,某中学举行了“庆祝劳动光荣,共绘五一华章”主题征文活动,旨在通过文字的力量,展现劳动者的风采,传递劳动之美,弘扬劳动精神.征文筛选由A、B、C三名老师负责.首先由A、B两位老师对征文进行初审,若两位老师均审核通过,则征文通过筛选;若均审核不通过,则征文落选;若只有一名老师审核通过,则由老师C进行复审,复审合格才能通过筛选.已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为
,且各老师的审核互不影响.
(1)已知某篇征文通过筛选,求它经过了复审的概率;
(2)从投稿的征文中抽出4篇,设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7178ffcb231a6000b334881a104c585.png)
(1)已知某篇征文通过筛选,求它经过了复审的概率;
(2)从投稿的征文中抽出4篇,设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列和数学期望.
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2024-05-12更新
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1594次组卷
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4卷引用:易错点9 概率类型定不准致误
(已下线)易错点9 概率类型定不准致误重庆市南开中学校2024届高三下学期第八次质量检测(5月模拟预测)数学试题安徽省合肥市一六八中学2024届高三下学期最后一练数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
4 . 在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球,2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色,连续摸4次,记随机变量
为小张摸出白球的个数.
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求
和
;
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-12更新
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1072次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷 (2)
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷 (2)(已下线)易错点9 概率类型定不准致误(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题(一)数学试卷
名校
解题方法
5 . 清明小长假期间,大连市共接待客流322.11万人次,游客接待量与收入达到同期历史峰值,其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查,其中
的人只游览东方水城,另外
的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城,记1分,若两项都游览,记2分.视频率为概率,解答下列问题.
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为
,求
的分布列和数学期望;
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
人
,记这
人的合计得分恰为
分的概率为
,求
;
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人,其中两处景点都去的人数为
.记两处景点都去的人数为
的概率为
,写出
的表达式,并求出当
为何值时,
最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be613fff0421d9be9e8bb5eb8b07c40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10468afa42238416e4c9c08c8a1922ec.png)
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人,其中两处景点都去的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30a0654eee7bf4a16614e8c62961c2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30a0654eee7bf4a16614e8c62961c2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30a0654eee7bf4a16614e8c62961c2a.png)
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解题方法
6 . 某大型公司进行了新员工的招聘,共有来自全国各地的10000人参加应聘.招聘分为初试与复试.初试为笔试,已知应聘者的初试成绩
.复试为闯关制:共有三关,前两关中的每一关最多可闯两次,只要有一次通过,就进入下一关,否则闯关失败;第三关必须一次性通过,否则闯关失败.若初试通过后,复试三关也都通过,则应聘成功.
(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间
内的人数;
(2)若小王已通过初试,在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为
,且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响,求小王应聘成功的概率
.
附:若随机变量
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb0c04bb8841b12884c89f4f316c226.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8823eb37d63a4bd65da09381c94a04a4.png)
(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dbb8ebf7a08d20f01875341cc0e48ff.png)
(2)若小王已通过初试,在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/020afebae334fc5f0c9f628ffd657aec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eb0c04bb8841b12884c89f4f316c226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fdc5e9a1f80fa9a8aed30b6cf36c5d5.png)
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7 . 图是一个 11阶的杨辉三角:
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当
,
,
,
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b137a34d2d5b20671b7a3c7a29606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b3b2acd01609f68646ca4605b88f9f3.png)
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名校
解题方法
8 . 奉节脐橙,是重庆市奉节县特产,中国地理标志产品.奉节脐橙的栽培技术始于汉代,历史悠久,产区位于三峡库区,所产脐橙肉质细嫩化渣,酸甜适度,汁多爽口,余味清香,深受广大群众的喜爱.某果园从一批(个数很多)成熟的脐橙中随机抽取了100个,按质量(单位:
)将它们分类如下:质量在
的为二级果,质量在
的为一级果,质量在
的为特级果,个数分别为30个,40个,30个.
(1)从这100个脐橙中任取2个,求2个果都为一级果的概率;
(2)按照比例分配的分层随机抽样,在样本中从二级果,一级果,特级果中抽取10个脐橙进行检测,再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测,这3个脐橙中特级果的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若这批脐橙的质量都在
内,用样本估计总体,从该批脐橙中任取4个,求4个脐橙中二级果的个数Y的期望与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d927be31040b0782b6c0e30b6f58a72a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca1ea8729e96da57d1f100f7dace530.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec0cd1bc3f31bd6a7c1deba52e758d3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0401f03ca946cde6d9a4b3b93aa677a3.png)
(1)从这100个脐橙中任取2个,求2个果都为一级果的概率;
(2)按照比例分配的分层随机抽样,在样本中从二级果,一级果,特级果中抽取10个脐橙进行检测,再从10个脐橙中抽取3个脐橙作进一步检测,这3个脐橙中特级果的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若这批脐橙的质量都在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de03721de71e08d5bfca59c03a652547.png)
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2024-05-11更新
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791次组卷
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4卷引用:专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据,结果如下表:
若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生,称为“爱好阅读生”;少于3次的学生称为“一般阅读生”.
(1)请完成以下
列联表;问:能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关?
附:
,
.
(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中,一次性随机抽取3人了解有关情况,求抽到的男生人数
的概率分布和数学期望.
借阅次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 2 | 5 | 3 | 5 | 5 | 1 | 2 | 2 | 25 |
女生人数 | 4 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 | 1 | 1 | 25 |
合计人数 | 6 | 9 | 8 | 10 | 8 | 3 | 3 | 3 | 50 |
(1)请完成以下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 阅读 | 合计 | |
一般 | 爱好 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
10 . 某学校即将参加一场重要的篮球比赛,通过比赛获得荣誉,不仅能为学校争光,也能为自己的高中生活增添一抹亮丽的色彩.现要从
名学生中选出
名组成代表队,其中
名作为主力队员,
名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为
.
(1)求出的
的值(用组合数表示);
(2)已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9713d7ffbb58aa922922e6fb9562049f.png)
.当
,
时,记选出代表队的不同方法种数为
,求
;
(3)当
为偶数时,求
被4除的余数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598e17251bb912de24d31572b7f01686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4827f538b9721a48ca89c992f172264.png)
(1)求出的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4827f538b9721a48ca89c992f172264.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9713d7ffbb58aa922922e6fb9562049f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/950af9e919897251e32993d008ea5e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a61d972030f7a3703e8e4816e08de16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d13b6d14fe3ecca708c992955b5a3c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e45c64ab23c70311c764021e8d1923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198d06e1e36f9fc593b636d3df6f7058.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198d06e1e36f9fc593b636d3df6f7058.png)
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2024-05-11更新
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228次组卷
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2卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷