竞赛知识点练习题及答案-2023年高中数学高考模拟-较难-组卷网

2023·江苏南通·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角空间中距离和角的计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在边长为2的菱形ABCD中，

，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得

．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（）

A．	B．直线A'C与EF所成角的余弦值为
C．直线A'C与EF的距离为	D．四面体A'BCD的外接球的表面积为

2023-05-28更新 | 731次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题

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2023·河南·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

递归数列及性质

2 . 数列

满足

.若

单调递增，则实数c的取值范围是______________.

2023-05-23更新 | 372次组卷 | 5卷引用：河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试理科数学试题

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2023·湖北·二模

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点用导数研究函数的极值函数新定义

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

3 . 已知

，定义：

表示不超过

的最大整数，例如

.若函数

，其中

，则（）

A．当

时，

存在零点

B．若

，则

C．若

，则

D．若

，则

2023-05-02更新 | 676次组卷 | 3卷引用：湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

圆锥曲线直线与二次曲线方程及性质极坐标系

4 . 已知椭圆E：

，的右焦点

，过F作直线AB交E于A，B两点，E上有两点M，N满足：MF，NF分别为

，

的角平分线．当直线AB斜率为

时，

的外接圆面积为

(1)求E的标准方程；
(2)设直线

，求

和

的代数关系．

2023-04-30更新 | 288次组卷 | 1卷引用：2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题组合计数问题

5 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814-1894）命名．历史上，清代数学家明安图（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：且．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到，0≤n有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为