1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：
（
为的质因数个数，
为质数，
），例如：
，对应
．现对任意
，定义莫比乌斯函数
(1)求
；
(2)若正整数
互质，证明：
；
(3)若
且
，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为
，证明：
．
都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数 (1)求
；(2)若正整数
互质，证明：；(3)若
且，记的所有真因数（除了1和以外的因数）依次为，证明：．
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2024-03-26更新
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1250次组卷
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5卷引用：【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷
（已下线）【人教A版（2019）】高二下学期期末模拟测试A卷湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
2024高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
(1)若
在
处取得极值，试求
的值和的单调增区间；
(2)如图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
，使得
，利用这条性质证明：函数
图象上任意两点的连线斜率不小于
．
，，(1)若
在处取得极值，试求的值和的单调增区间；(2)如图所示，若函数
的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在，使得，利用这条性质证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．
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3 . 如图，将
个整数放入
的宫格中，使得任意一行及任意一列的乘积为2或－2，记将个整数放入的宫格有
种放法，则
______ ，
______ ．
个整数放入的宫格中，使得任意一行及任意一列的乘积为2或－2，记将个整数放入的宫格有种放法，则
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名校
4 . 在
中，
，
，
，点
为边
边上一动点，将
沿着
翻折，使得点
到达
，且平面
平面
，则当
最小时，
的长度为______ .
中，，，，点为边边上一动点，将沿着翻折，使得点到达，且平面平面，则当最小时，的长度为
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2023-07-18更新
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545次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）
名校
5 . 若实数a，b，
，且满足
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
，且满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）| A．c>b>a | B．b>a>c | C．a>b>c | D．b>c>a |
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2023-04-06更新
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2074次组卷
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7卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点1 构造x，x^2，e^x的组合函数比较大小河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 设等差数列{}的各项均为整数，首项
，且对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则这样的数列{}的个数为______ .
}的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则这样的数列{}的个数为
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名校
解题方法
7 . 中，
为边上的高且
，动点
满足
，则点的轨迹一定过的（ ）
中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．垂心 | D．重心 |
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2023-02-10更新
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1495次组卷
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7卷引用：江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
8 . 对于正整数，最接近
的正整数设为，如
，记
，从全体正整数中除去所有
，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列
，则数列的前8项和为_________ .
，最接近的正整数设为，如，记，从全体正整数中除去所有，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前8项和为
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2023-02-03更新
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823次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（理科）试题
河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（理科）试题上海外国语大学附属浦东外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第1题 高斯函数与数列最值结合（压轴小题6月）
9 . 已知两个均含有项的有限数列
，
，其中对于
，
且
．定义数列
与之间的距离：
．定义数列的“和序列”
，其满足对于，
，数列
的项和记为：
；定义数列的“和序列”
，其满足对于，
，数列
的项和记为：
．
(1)已知数列
，
，求
和
；
(2)当
且
时，求
的所有可能取值；
(3)当
且
时，求的最大值和最小值，并分别列举一对数列，，使取到最大值和最小值；
(4)求证：对于
，当
且是4的倍数时，的最小值为0；
(5)当，
时，直接写出一对数列，，使得
．
项的有限数列，，其中对于，且．定义数列与之间的距离：．定义数列的“和序列”，其满足对于，，数列的项和记为：；定义数列的“和序列”，其满足对于，，数列的项和记为：．(1)已知数列
，，求和；(2)当
且时，求的所有可能取值；(3)当
且时，求的最大值和最小值，并分别列举一对数列，，使取到最大值和最小值；(4)求证：对于
，当且是4的倍数时，的最小值为0；(5)当
，时，直接写出一对数列，，使得．
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10 . 已知实数
互不相同，对
满足
，则对
（ ）
互不相同，对满足，则对（ ）| A．2022 | B． | C．2023 | D． |
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2023-01-04更新
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327次组卷
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2卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题
