名校
解题方法
1 . “”表示实数整除实数,例如:,已知数列满足:,若,则,否则,那么下列说法正确的有( )
A. | B. |
C.对任意,都有 | D.存在 |
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2 . 欧拉函数是数论中的一个基本概念,的函数值等于所有不超过正整数,且与互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质,且1与所有正整数(包括1本身)互质),例如,因为1,3,5,7均与8互质,则( )
A. | B.数列单调递增 |
C. | D.数列的前项和小于 |
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名校
解题方法
3 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设且.若,则称a与b关于模m同余,记作(“|”为整除符号).
(1)解同余方程:;
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若,数列的前n项和为,求;
②若,求数列的前n项和.
(1)解同余方程:;
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若,数列的前n项和为,求;
②若,求数列的前n项和.
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2024-02-28更新
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2019次组卷
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4卷引用:江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)第2套 全真模拟篇 【模块三】(已下线)压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-1
名校
4 . 设a,b为非负整数,m为正整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为.
(1)求证:;
(2)若p是素数,n为不能被p整除的正整数,则,这个定理称之为费马小定理.应用费马小定理解决下列问题:
①证明:对于任意整数x都有;
②求方程的正整数解的个数.
(1)求证:;
(2)若p是素数,n为不能被p整除的正整数,则,这个定理称之为费马小定理.应用费马小定理解决下列问题:
①证明:对于任意整数x都有;
②求方程的正整数解的个数.
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2024-02-27更新
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822次组卷
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5卷引用:河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题
河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2
名校
5 . 由个正整数构成的有限集(其中),记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集A,B,使得成立,则称集合为“满集”.
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值:
(3)若为满集,,求的最小值.
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若集合为“满集”,求的值:
(3)若为满集,,求的最小值.
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23-24高三上·重庆·开学考试
名校
6 . 设函数,,,且有唯一零点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p,最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:存在三个零点;
(3)记的零点为p,最小的零点为q,证明:,其中e是自然对数的底数.
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名校
7 . 在中,,,,点为边边上一动点,将沿着翻折,使得点到达,且平面平面,则当最小时,的长度为______ .
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2023-07-18更新
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581次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题
湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题(B素养提升卷)
2022·上海浦东新·模拟预测
名校
8 . 已知,则表达式( )
A.既有最大值,也有最小值 | B.有最大值,无最小值 |
C.无最大值,有最小值 | D.既无最大值,也无最小值 |
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名校
9 . 如图1,在边长为2的正方形中,,,分别为,,的中点,沿、及把这个正方形折成一个四面体,使得、、三点重合于,得到四面体(如图2).下列结论正确的是( )
A.四面体的外接球体积为 |
B.顶点在面上的射影为的重心 |
C.与面所成角的正切值为 |
D.过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 |
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2021-07-09更新
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2153次组卷
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5卷引用:广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题
广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1320次组卷
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5卷引用:江西省宁冈中学2021-2022学年高一9月开学考数学(理)试题